第1章緒論
1.1現(xiàn)代化工發(fā)展的趨勢
1.2化工問題的數(shù)學(xué)描述
1.3化工問題的數(shù)學(xué)模型方法
1.3.1化工數(shù)學(xué)物理模型法的具體工程實例
1.3.2數(shù)學(xué)物理模型的用途
1.3.3數(shù)學(xué)物理模型的分類
1.3.4機理模型化方法的原則步驟
1.4本書的內(nèi)容架構(gòu)
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第2章常微分方程
2.1變量可分離的微分方程
2.1.1微分方程的基本概念
2.1.2微分方程的分離變量法
2.2一階線性微分方程
2.2.1齊次一階線性微分方程
2.2.2非齊次一階線性微分方程
2.3高階微分方程
2.3.1線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
2.3.2齊次常系數(shù)線性微分方程的余函數(shù)
2.3.3非齊次常系數(shù)線性微分方程的特解
2.3.4特殊類型變系數(shù)高階微分方程
2.4線性微分方程組
2.4.1一階線性微分方程組
2.4.2高階常系數(shù)線性微分方程組
2.5微分方程的級數(shù)解
2.5.1泰勒級數(shù)
2.5.2傅里葉級數(shù)
參考文獻(xiàn)
第3章復(fù)變函數(shù)概述
3.1復(fù)數(shù)及其代數(shù)運算
3.1.1復(fù)數(shù)的表示法
3.1.2復(fù)數(shù)的運算
3.2復(fù)變函數(shù)
3.2.1復(fù)變函數(shù)的基本概念
3.2.2基本**函數(shù)
3.2.3復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.3解析函數(shù)和調(diào)和函數(shù)
3.3.1解析函數(shù)的基本概念
3.3.2調(diào)和函數(shù)
3.4解析函數(shù)的積分
3.4.1復(fù)變函數(shù)的積分
3.4.2柯西積分定理
3.5解析函數(shù)的級數(shù)
3.5.1解析函數(shù)的泰勒級數(shù)
3.5.2羅朗級數(shù)與孤立奇點
3.6留數(shù)理論及其應(yīng)用
3.6.1留數(shù)的定義和計算
3.6.2計算極點的留數(shù)
3.6.3應(yīng)用留數(shù)定理計算實變函數(shù)的積分
參考文獻(xiàn)
第4章矢量分析與場論
4.1矢量函數(shù)
4.1.1矢量函數(shù)的基本概念
4.1.2矢量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分
4.2二階張量
4.2.1張量的概念
4.2.2張量的代數(shù)運算
4.3場論概述
4.3.1數(shù)量場
4.3.2矢量場
4.3.3矢量場的梯度與張量場的散度
4.3.4在正交曲線坐標(biāo)系中物理量的梯度、散度和旋度的表達(dá)
4.4場論在化學(xué)工程中的應(yīng)用
4.4.1描述流體運動的兩種方法
4.4.2物理量的質(zhì)點導(dǎo)數(shù)
4.4.3三種重要的矢量場
4.4.4化工系統(tǒng)中數(shù)理模型的建立
4.4.5在化學(xué)工程中場論的應(yīng)用
參考文獻(xiàn)
第5章積分變換
5.1積分變換的基本概念
5.2傅里葉變換
5.2.1傅里葉積分
5.2.2傅里葉變換的定義和δ函數(shù)
5.2.3傅里葉變換的性質(zhì)和定理
5.2.4多維傅里葉變換
5.3拉普拉斯變換
5.3.1拉普拉斯變換的定義和性質(zhì)
5.3.2拉普拉斯逆變換
5.3.3拉普拉斯變換的應(yīng)用
參考文獻(xiàn)
第6章偏微分方程與特殊函數(shù)
6.1偏微分方程的基本概念和分類
6.1.1典型二階線性偏微分方程
6.1.2偏微分方程的定解條件和定解問題
6.2典型偏微分方程的建立
6.2.1波動方程
6.2.2榆運方程
6.2.3穩(wěn)態(tài)方程
6.3偏微分方程的分離變量法
6.3.1斯圖姆一劉維爾型方程及其本征值問題
6.3.2用傅里葉級數(shù)展開分離變量
6.3.3齊次偏微分方程的分離變量法
6.4非齊次泛定方程
6.4.1本征函數(shù)法
6.4.2非齊次邊界條件的處理
6.5球坐標(biāo)系中的分離變量法
6.5.1勒讓德方程的引出
6.5.2勒讓德方程的解
6.5.3勒讓德多項式和傅里葉一勒讓德級數(shù)
6.5.4關(guān)聯(lián)勒讓德函數(shù)
6.5.5勒讓德函數(shù)的應(yīng)用舉例
6.6柱坐標(biāo)系中的分離變量法
6.6.1貝塞爾方程的引出
6.6.2柱貝塞爾方程的解
6.6.3柱貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)
6.6.4柱貝塞爾方程及其解的形式
6.6.5柱坐標(biāo)系偏微分方程解的形式
6.6.6球貝塞爾方程
6.6.7貝塞爾方程的應(yīng)用舉例
6.7沖量定理法和格林函數(shù)法
6.7.1δ函數(shù)
6.7.2沖量定理及其應(yīng)用
6.7.3穩(wěn)態(tài)問題的格林函數(shù)法
6.7.4非穩(wěn)態(tài)問題的格林函數(shù)法
6.8無界空間的定解問題
6.8.1齊次波動方程的行波法
6.8.2分離變量的傅里葉積分法
6.8.3用點源法求無界空間的格林函數(shù)
參考文獻(xiàn)
第7章偏微分方程的近似法
7.1變分法及其應(yīng)用
7.1.1變分的基本問題和泛函的變分
7.1.2泛函的基本概念
7.1.3泛函的極值和歐拉方程
7.1.4泛函的條件極值
7.1.5變分問題的瑞利一里茨直接法
7.1.6變分法在工程中的應(yīng)用
7.2數(shù)值計算的基本概述
7.2.1數(shù)值計算的基本方法
7.2.2伽遼金方法
7.3偏微分方程的有限差分法
7.3.1有限差分及其基本差分格式
7.3.2偏微分方程的基本差分格式
7.3.3差分方程的穩(wěn)定性
7.4有限單元法概述
7.4.1有限單元法的基本知識
7.4.2不可壓縮流體N-S方程的有限元解
7.5數(shù)值計算的商業(yè)軟件及其應(yīng)用
7.5.1軟件的相關(guān)概念
7.5.2常用商業(yè)軟件簡介
7.5.3聚合物流動模擬軟件Polyflow的應(yīng)用
參考文獻(xiàn)
附錄一拉普拉斯變換表
附錄二練習(xí)題答案
附錄三索引