第一章 預(yù)備知識 1
1.1 集合, 關(guān)系, 函數(shù) 1
1.2 偏序集 3
1.3 初等計(jì)數(shù)方法 6
1.4 組合恒等式 14
習(xí)題一 19
第二章 遞推關(guān)系與生成函數(shù) 22
2.1 線性齊次遞推關(guān)系 22
2.2 線性非齊次遞推關(guān)系 27
2.3 生成函數(shù)理 30
2.3.1 普通生成函數(shù) 39
2.3.2 指數(shù)型生成函數(shù) 43
2.3.3 Dirichlet 生成函數(shù) 50
習(xí)題二 56
第三章 容斥原理及其推廣 59
3.1 容斥原理在計(jì)數(shù)理論中的應(yīng)用 59
3.2 偏序集上的M?obius 反演 66
3.3 生成函數(shù)與容斥原理的推廣 77
習(xí)題三 81
第四章 特殊計(jì)數(shù)序列 83
4.1 Catalan 數(shù), Dyck 路, q-模擬和組合統(tǒng)計(jì)量 83
4.2 Schroder 數(shù), Schroder 路和格路徑 95
4.3 第一、二類Stirling 數(shù) 100
4.4 分拆數(shù) 109
習(xí)題四 116
第五章 Polya 計(jì)數(shù)定理 120
5.1 問題的提出 120
5.2 置換群, 群在集合上的作用 121
5.3 Polya 計(jì)數(shù)定理 128
5.4 帶權(quán)的P?olya 計(jì)數(shù)定理 132
習(xí)題五 139
第六章 鴿籠原理, Ramsey 理論和相異代表系 140
6.1 鴿籠原理及其應(yīng)用 140
6.2 從鴿籠原理到Ramsey 定理 146
6.3 相異代表系和Hall 定理 152
習(xí)題六 156
第七章 圖論簡介 159
7.1 一些基本概念 159
7.2 樹 165
7.3 歐拉圖和Hamilton 圖 169
7.4 染色理論 172
7.5 匹配與覆蓋 178
7.6 完美圖 183
習(xí)題七 188
第八章 代數(shù)結(jié)構(gòu)與集合相交的理論 191
8.1 偶鎮(zhèn)與奇鎮(zhèn) 191
8.2 相交的集合 196
8.3 幾個(gè)經(jīng)典結(jié)果 204
8.4 多項(xiàng)式空間 209
習(xí)題八 214
第九章 組合設(shè)計(jì) 216
9.1 關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu) 216
9.2 t-設(shè)計(jì) 218
9.3 平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì) 223
9.4 Hadamard 矩陣和Hadamard 設(shè)計(jì) 232
9.5 差集 238
9.6 正交拉丁方 243
習(xí)題九 254
第十章 概率的方法 260
10.1 幾個(gè)例子 260
10.2 線性與修補(bǔ) 265
10.3 二階矩 275
10.4 Lovasz 局部定理 285
習(xí)題十 291
參考文獻(xiàn) 292
習(xí)題答案與提示 298