目錄
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總序
再版前言
前言
第一章 函數極限連續(xù) 1
第一節(jié) 函數 1
一、變量及其變化區(qū)間 1
二、函數概念 2
三、函數的簡單性質 7
四、反函數及其圖形 9
五、復合函數 11
六、基本初等函數初等函數 11
七、雙曲函數 15
第二節(jié) 極限 17
一、極限概念導引 18
二、數列的極限 19
三、函數的極限 25
第三節(jié) 無窮小量與無窮大量 31
一、無窮小量 31
二、無窮大量 32
三、無窮小量與無窮大量的關系 33
四、無窮小量運算定理 33
第四節(jié) 極限的運算法則 34
第五節(jié) 兩個重要極限 38
一、夾逼定理(極限存在的準則) 39
二、重要極限limx→0sinxx=1 40
三、重要極限limx→∞1+1xx=e 42
第六節(jié) 無窮小的比較 44
一、無窮小的比較 44
二、等價無窮小的性質 46
第七節(jié) 函數的連續(xù)性與間斷點 47
一、函數連續(xù)性的概念 48
二、函數的間斷點 50
第八節(jié) 連續(xù)函數的運算與初等函數的連續(xù)性 52
一、連續(xù)函數的四則運算 52
二、復合函數的連續(xù)性 52
三、反函數的連續(xù)性 52
四、初等函數的連續(xù)性 52
第九節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質 53
一、最大值定理和最小值定理 53
二、有界性定理 54
三、介值定理(中間值定理) 54
習題一 55
本章學習要點 67
第一單元(函數極限連續(xù))檢測題 70
第二章 導數與微分 73
第一節(jié) 導數概念 73
一、變化率問題舉例 73
二、導數的定義 75
三、導數的幾何意義 77
四、函數的可導性與連續(xù)性的關系 78
第二節(jié) 基本初等函數導數公式導數的四則運算法則 80
一、基本初等函數的導數公式 81
二、導數的四則運算法則 82
第三節(jié) 反函數求導法則復合函數求導法則 85
一、反函數求導法則 85
二、反三角函數的導數 86
三、復合函數求導法則 87
第四節(jié) 導數的基本公式和運算法則總結雙曲函數和反雙曲函數的導數 90
一、導數的基本公式 90
二、導數的運算法則 91
三、雙曲函數的導數 91
四、反雙曲函數的導數 92
第五節(jié) 高階導數 92
第六節(jié) 隱函數的導數由參數方程所確定函數的導數相關變化率 95
一、隱函數及其導數 95
二、冪指函數取對數求導法 97
三、由參數方程所確定函數的導數 98
四、極坐標系中曲線的切線與矢徑的交角公式 100
五、相關變化率問題 101
第七節(jié) 函數的微分法及其應用 102
一、微分的概念 103
二、微分的幾何意義 104
三、微分的運算 104
四、微分在近似計算中的應用 106
五、微分在誤差估計中的應用 108
習題二 109
本章學習要點 118
第三章 中值定理與導數的應用 121
第一節(jié) 中值定理 121
一、羅爾(Rolle)定理 121
二、拉格朗日(Lagrange)定理 123
三、柯西(Cauchy)定理 125
第二節(jié) 未定式求極限與洛必達法則 126
一、“0/0”型未定式 127
二、“∞/∞”型未定式 129
三、其他類型未定式極限 130
第三節(jié) 函數的單調性與極值的判別法 131
一、函數單調性的判別法 131
二、函數的極值及其求法 133
第四節(jié) 函數的最大值、最小值及其應用問題 136
第五節(jié) 曲線的凹凸性與拐點 138
一、曲線的凹凸性 138
二、曲線的拐點 140
第六節(jié) 函數圖形的描繪 141
一、曲線的漸近線 141
二、函數圖形描繪舉例 142
第七節(jié) 平面曲線的曲率 145
一、曲率概念 145
二、弧長的微分 146
三、曲率的計算公式 148
四、曲率圓、曲率半徑和曲率中心 149
第八節(jié) 方程的近似解 152
一、二分法 152
二、切線法 153
習題三 155
本章學習要點 163
第二單元(一元函數微分學)檢測題 166
第四章 不定積分 169
第一節(jié) 不定積分的概念與性質 169
一、原函數概念 169
二、不定積分概念 170
三、基本積分表 172
四、不定積分的性質 173
第二節(jié) 換元積分法 175
一、第一類換元積分法 175
二、第二類換元積分法 183
第三節(jié) 分部積分法 188
第四節(jié) 有理函數的積分 193
一、化真分式為簡單分式之和 193
二、四種最簡分式的積分 195
三、有理函數積分舉例 197
第五節(jié) 三角函數有理式的積分 199
一、形如R(sinx)cosxdx,R(cosx)sinxdx和R(tanx)sec2xdx的積分 199
二、形如R(sin2x，cos2x）dx和R(tanx）dx的積分 199
三、形如R(sinx,cosx)dx的積分 200
第六節(jié) 簡單無理式的積分 202
一、形如R(x,nax+b)dx的積分 202
二、形如Rx,nax+bcx+ddx的積分 202
三、形如R(x,ax2+bx+c)dx的積分 204
習題四 205
本章學習要點 211
第五章 定積分 213
第一節(jié) 定積分的概念 213
一、實例 213
二、定積分的定義 216
三、定積分的存在條件 216
四、定積分的幾何意義 217
第二節(jié) 定積分的性質 218
第三節(jié) 微積分的基本公式 221
一、變速直線運動中路程函數與速度函數的關系 221
二、變上限的定積分及其對上限的導數 222
三、牛頓-萊布尼茨公式 223
第四節(jié) 定積分的換元積分法 225
一、第一類換元積分法 225
二、第二類換元積分法 226
第五節(jié) 定積分的分部積分法 230
第六節(jié) 定積分的近似計算 233
一、矩形法 233
二、梯形法 233
三、拋物線法(辛普森公式) 234
習題五 236
本章學習要點 242
第六章 定積分的應用廣義積分初步 244
第一節(jié) 平面圖形的面積 245
一、直角坐標系下平面圖形的面積 245
二、極坐標系下平面圖形的面積 249
第二節(jié) 體積 250
一、平行截面面積為已知的立體的體積 250
二、旋轉體的體積 251
第三節(jié) 平面曲線的弧長 252
一、弧長的概念 252
二、弧長的計算公式 253
第四節(jié) 定積分的其他應用 254
一、變力做功問題 255
二、水壓力問題 256
三、引力 257
四、物體的轉動慣量 258
五、平均值問題 259
第五節(jié) 廣義積分初步 260
一、無窮區(qū)間上的廣義積分 261
二、無界函數的廣義積分 262
習題六 264
本章學習要點 268
第三單元(一元函數積分學)檢測題 271
部分習題答案與提示 274
單元檢測題答案與提示 293
高等數學期末參考試題（第一學期） 296
參考文獻 302
附錄A 積分表 303
附錄B 幾種常用的曲線 313
附錄C 極坐標 316
附錄D 三角函數及反三角函數常用公式 318