本書深入淺出地講解了微積分的基本知識,包括:函數(shù)、極限與連續(xù),一元函數(shù)微分學,一元函數(shù)積分學,二元函數(shù)微積分學,常微分方程簡介,線性代數(shù)初步及初等概率論基礎,共七章內容.每章還配備適量的例題和習題。本書注重數(shù)學思想的介紹和基本的邏輯思維訓練,從不同的側面比較自然地引人數(shù)學的基本概念,適量給出一些相關的證明過程及求解過程.本教材在內容的選取與組織上對高等數(shù)學、線性代數(shù)及概率論課程的知識進行了必要的精簡。每章附有習題,書末給出了參考答案.本書結構嚴謹、邏輯清晰、通俗易懂、例證適當、難度適宜,可作為高等學校理工科、經管各專業(yè)的教材和研究生入學考試的參考書,也可供工程技術人員、科技工作者參考.
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目錄
前言
第1章 函數(shù)、極限與連續(xù) 1
1.1 函數(shù) 1
1.2 極限 9
1.3 連續(xù)函數(shù) 36
習題1 46
第2章 一元函數(shù)微分學 52
2.1 導數(shù)與微分 52
2.2 微分中值定理和不定式極限 79
2.3 導數(shù)的應用 94
習題2 107
第3章 一元函數(shù)積分學 114
3.1 不定積分 114
3.2 定積分 137
3.3 定積分的應用 156
3.4 反常積分 173
習題3 178
第4章 向量代數(shù)和空間解析幾何 185
4.1 向量與坐標 185
4.2 平面與空間直線 192
4.3 曲面與空間曲線 198
習題4 205
第5章 無窮級數(shù) 208
5.1 數(shù)項級數(shù) 208
5.2 冪級數(shù) 218
5.3 傅里葉級數(shù) 228
習題5 235
第6章 多元函數(shù)微分學 238
6.1 多元函數(shù) 238
6.2 偏導數(shù)與全微分 242
6.3 復合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法 248
6.4 偏導數(shù)的幾何應用 253
6.5 多元函數(shù)的極值與最值 257
習題6 261
第7章 多元函數(shù)積分學 265
7.1 二重積分 265
7.2 三重積分 278
7.3 重積分的應用 285
7.4 曲線積分 290
7.5 曲面積分 302
習題7 311
第8章 常微分方程 315
8.1 微分方程的基本概念 315
8.2 一階微分方程 317
8.3 可降階的高階微分方程 323
8.4 二階線性微分方程 327
習題8 333
習題參考答案 337
參考文獻 355