丘維聲編*的《抽象代數(shù)基礎(第2版)》是大學數(shù)學系必修課“抽象代數(shù)”(或“近世代數(shù)”)課程的教材。全書分三章:**章群,包括群的典型例子、子群和陪集、群的同構、群的直積、群的同態(tài)、正規(guī)子群、商群、群在集合上的作用、Sylow定理、有限 Abel群的結構、自由群等;第二章環(huán),包括理想、商環(huán)、環(huán)的同態(tài)、環(huán)的直和、素理想和極大理想、有限域的構造、Galois環(huán)的構造、分式域、**因子分解整環(huán)、主理想整環(huán)、歐幾里得整環(huán)等;第三章域擴張及其自同構,包括分裂域、有限域的結構、正規(guī)擴張、可分擴張、域擴張的自同構群、Galois擴張、 Galois基本定理、本原元素、跡與范數(shù)等。本書按節(jié)配置習題,書末附有習題的提示或答案。
本書根據(jù)信息時代的需要精選內容,抓住主線;重視實例和應用,整合知識點;通俗易懂,講清楚背景和想法;全盤考慮高等代數(shù)課和抽象代數(shù)課的教學內容,使之成為一個有機整體;注重培養(yǎng)學生科學的思維方式。
本書可作為綜合性大學、理工科大學和師范院校數(shù)學系的抽象代數(shù)(或近世代數(shù))課程的教材,也可作為數(shù)學工作者和科技工作者進行科研工作的參考書,還可供學過高等代數(shù)課程的讀者自學。
引言
第一章 群
§1 群的典型例子:循環(huán)群,二面體群,矩陣群,對稱群
§2 子群,陪集,lagrange定理,循環(huán)群的子群
§3 群的同構,群的直積
§4 群的同態(tài),正規(guī)子群,商群,可解群
§5 群在集合上的作用,群的自同構,軌道一穩(wěn)定子定理
§6 Sylow(西羅)定理
§7 有限Abel群的結構
§8 自由群,群的表現(xiàn)
第二章 環(huán)
§1 環(huán)的類型和性質,理想
§2 商環(huán),環(huán)的同態(tài),環(huán)的直和
§3 素理想和極大理想,有限域的構造
§4 代數(shù)數(shù)域和Galois環(huán)的構造
§5 分式域
§6 唯一因子分解整環(huán),主理想整環(huán),Euclid(歐幾里得)整環(huán)
第三章 域擴張及其自同構
§1 域擴張,分裂域,正規(guī)擴張,可分擴張
§2 域擴張的自同構群,Galois擴張,Galois基本定理
§3 本原元素,跡與范數(shù)
習題的提示或答案
參考文獻
索引