第1章 群、環(huán)、體、域的基本概念
§1.0 預(yù)備知識
習(xí)題
§1.1 群的基本概念
1.1.1 群的定義和簡單性質(zhì)
1.1.2 對稱群和交錯群
1.1.3 子群、陪集、Lagrange定理
1.1.4 正規(guī)子群與商群
1.1.5 同態(tài)與同構(gòu)，同態(tài)基本定理，正則表示
1.1.6 群的同構(gòu)定理
1.1.7 群的直和與直積
習(xí)題
§1.2 環(huán)的基本概念
1.2.1 定義和簡單性質(zhì)
1.2.2 子環(huán)、理想及商環(huán) 第1章 群、環(huán)、體、域的基本概念
§1.0 預(yù)備知識
習(xí)題
§1.1 群的基本概念
1.1.1 群的定義和簡單性質(zhì)
1.1.2 對稱群和交錯群
1.1.3 子群、陪集、Lagrange定理
1.1.4 正規(guī)子群與商群
1.1.5 同態(tài)與同構(gòu)，同態(tài)基本定理，正則表示
1.1.6 群的同構(gòu)定理
1.1.7 群的直和與直積
習(xí)題
§1.2 環(huán)的基本概念
1.2.1 定義和簡單性質(zhì)
1.2.2 子環(huán)、理想及商環(huán)
1.2.3 環(huán)的同態(tài)與同構(gòu)
1.2.4 環(huán)的直和與直積
習(xí)題
§1.3 體、域的基本概念
1.3.1 體、域的定義及例
1.3.2 四元數(shù)體
1.3.3 域的特征
習(xí)題
第2章 群
§2.1 幾種特殊類型的群
2.1.1 循環(huán)群
2.1.2 單群，An(n≥5)的單性
2.1.3 可解群
2.1.4 群的自同構(gòu)群
習(xí)題
§2.2 群在集合上的作用和Sylow定理
2.2.1 群在集合上的作用
2.2.2 Sylow定理
習(xí)題
§2.3 合成群列
2.3.1 次正規(guī)群列與合成群列
2.3.2 Schreier定理與Jordan-Holder定理
習(xí)題
§2.4 自由群
習(xí)題
§2.5 正多面體及有限旋轉(zhuǎn)群
2.5.1 正多面體的旋轉(zhuǎn)變換群
2.5.2 三維歐氏空間的有限旋轉(zhuǎn)群
習(xí)題
第3章 環(huán)
§3.1 環(huán)的若干基本知識
3.1.1 中國剩余定理
3.1.2 素理想與極大理想
3.1.3 分式域與分式化
習(xí)題
§3.2 整環(huán)內(nèi)的因子分解理論
3.2.1 整除性、相伴、不可約元與素元
3.2.2 唯一因子分解整環(huán)
3.2.3 主理想整環(huán)與歐幾里得環(huán)
3.2.4 唯一分解整環(huán)上的多項式環(huán)
習(xí)題
第4章 域
§4.1 域擴張的基本概念
4.1.1 域的代數(shù)擴張與超越擴張
4.1.2 代數(shù)單擴張
4.1.3 有限擴張
4.1.4 代數(shù)封閉域
習(xí)題
§4.2 分裂域與正規(guī)擴張
4.2.1 多項式的分裂域
4.2.2 正規(guī)擴張
4.2.3 有限域
習(xí)題
§4.3 可分擴張
4.3.1 域上的多項式的重因式
4.3.2 可分多項式
4.3.3 可分擴張與不可分擴張
習(xí)題
§4.4 Galois理論簡介
習(xí)題
§4.5 環(huán)與域的進一步知識簡介
4.5.1 與幾何的聯(lián)系
4.5.2 與數(shù)論的聯(lián)系
第5章 模與格簡介
§5.1 模的基本概念
5.1.1 模的定義及例
5.1.2 子模與商模
5.1.3 模的同態(tài)與同構(gòu)
習(xí)題
§5.2 格的基本概念
5.2.1 格的定義及例
5.2.2 模格與分配格
5.2.3 Boole代數(shù)
習(xí)題
習(xí)題提示與解答
參考文獻
符號說明
名詞索引