《高等學校教材：抽象代數(shù)基礎（第2版）》是唐忠明編《抽象代數(shù)基礎》的第二版。在第一版的基礎上，本書增加了有限域在編碼理論中的應用等內(nèi)容，同時刪減了分解整環(huán)上的多項式環(huán)的分解性和主理想整環(huán)上的有限生成撓模的結(jié)構定理等難度較大的內(nèi)容。 《高等學校教材：抽象代數(shù)基礎（第2版）》是作者唐忠明教授根據(jù)給蘇州大學國家理科基地（數(shù)學）班多年講授抽象代數(shù)課程的講義整理編寫而成的。 《高等學校教材：抽象代數(shù)基礎（第2版）》的內(nèi)容除了傳統(tǒng)的群、環(huán)和域外，還包含了模。在域論中，討論了線性碼和尺規(guī)作圖等問題；在模論中，討論了在線性代數(shù)和有限交換群中有重要應用的主理想整環(huán)上的有限生成撓模。這些內(nèi)容的加入將使學生了解抽象代數(shù)的應用性。 本書可作為高等學校數(shù)學類專業(yè)的教材或教學參考書。
抽象代數(shù)（或近世代數(shù)）是數(shù)學專業(yè)的重要課程。抽象代數(shù)的知識不僅是純粹數(shù)學和應用數(shù)學工作者所必備的，而且在物理、化學和通信等領域都有廣泛的應用。所以，學好抽象代數(shù)對數(shù)學專業(yè)的學生來說相當重要。
本書是根據(jù)作者給蘇州大學國家理科基地（數(shù)學）班多年講授抽象代數(shù)課程的講義整理編寫而成的。在編寫本書時，首先碰到的問題是：什么是抽象代數(shù)的最基本又是最重要的內(nèi)容7.我們認為，除了傳統(tǒng)的群論、環(huán)論和域論外，還應包括模論。因為，只有用模論才能在更高的層次上討論線性代數(shù)，而這正是學習抽象代數(shù)的一個目的。再進一步的問題是：如何處理每一部分的內(nèi)容？為了使學生能清楚地掌握理論的主線，我們不主張，為了把一個概念說得更清楚而又把有關的更一般的概念加進來。例如，我們不過多地討論左、右單位元，左、右可逆元和群的等價定義，因為，相對于后面的重要理論，這些概念之間的關系并不重要。我們注重主要知識的傳授，表述力求簡明扼要，避免形式的、繁瑣的推廣，使學生抓住主要的東西。同時，我們給學生留下思考的空間，有些細節(jié)和簡單的結(jié)論留給了學生或作為習題，有些習題的結(jié)論在后面的正文中還會用到，所以做好每道習題也很重要。在本書中，我們列入了尺規(guī)作圖問題和主理想整環(huán)上的有限生成撓模及在線性代數(shù)中的應用的內(nèi)容。通過這些內(nèi)容的學習，會使學生理解：抽象代數(shù)中的抽象概括是實際的需要，抽象的理論有廣泛的應用。
本書分為四章，分別由群論、環(huán)論、域論和模論組成。每章的最后一節(jié)或兩節(jié)，即第一章的第7節(jié)，第二章的第6、7節(jié)，第三章的第5、6節(jié)和第四章的第5、6節(jié)，是這一章的重點內(nèi)容，也是進一步學習的起點。作為教材，本書的內(nèi)容可以在一學期（每周4課時）授完。
中國科學院萬哲先院士和復旦大學許永華教授仔細審閱了本書并提出了許多寶貴的修改意見，作者在此表示衷心的感謝。
限于作者的水平，本書一定會有許多不足之處，敬請讀者提出寶貴意見。
第一章 群論
§1 代數(shù)運算
§2 群的概念
§3 子群
§4 循環(huán)群
§5 正規(guī)子群與商群
§6 群的同構與同態(tài)
§7 有限群
小結(jié)
閱讀材料——Galois（伽羅瓦）與群論
第二章 環(huán)論
§1 環(huán)的概念
§2 多項式環(huán)
§3 理想與商環(huán)
§4 環(huán)的同態(tài)
§5 交換環(huán)
§6 主理想整環(huán)和歐氏環(huán)
§7 整環(huán)的因子分解和唯一分解整環(huán)
小結(jié)
閱讀材料——Noether（諾特）與交換環(huán)理論
第三章 域論
§1 子域與擴域
§2 單擴域
§3 代數(shù)擴域
§4 分裂域
§5 有限域
§6 有限域的應用——線性碼
§7 尺規(guī)作圖問題
小結(jié)
閱讀材料——如何給中學生講三等分角
第四章 模論
§1 模的概念
§2 子模與商模
§3 模的同態(tài)
§4 自由模
§5 主理想整環(huán)上的有限生成撓模
§6 結(jié)構定理
§7 模論在線性代數(shù)中的應用
小結(jié)
閱讀材料——向量空間的繼續(xù)討論
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