定 價：25 元
叢書名：21世紀數(shù)學精編教材·數(shù)學基礎課系列
- 作者：杜奕秋，程曉亮 主編
- 出版時間：2013/8/1
- ISBN：9787301230176
- 出 版 社：北京大學出版社
- 中圖法分類：O153
- 頁碼：152
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開本：16開
《近世代數(shù)/21世紀數(shù)學精編教材·數(shù)學基礎課系列》從代數(shù)學的發(fā)展簡史出發(fā)，深入淺出地闡述近世代數(shù)的基本理論、基本問題和基本方法。全書共分為五章，內(nèi)容包括：代數(shù)學發(fā)展簡史、同態(tài)與同構、群、環(huán)和域等。
《近世代數(shù)/21世紀數(shù)學精編教材·數(shù)學基礎課系列》每節(jié)主題鮮明，內(nèi)容翔實豐富，既有理論闡述，又有實際應用舉例，本書的另一特色在于以讀者熟悉的高等代數(shù)知識作為背景知識，類比地引入近世代數(shù)中相應的概念，使讀者能夠更好地理解和掌握相關的內(nèi)容，另外，不惜筆墨介紹代數(shù)學的發(fā)展簡史，說明近世代數(shù)的產(chǎn)生、發(fā)展過程，這樣既能激發(fā)學生學習的積極性和主動性，又方便教師根據(jù)歷史線索，結合教學實際，有側重地安排教學內(nèi)容。
《近世代數(shù)/21世紀數(shù)學精編教材·數(shù)學基礎課系列》每節(jié)配有適量的習題，書末附有習題答案與提示，以便于教師教學和學生自學。
《近世代數(shù)/21世紀數(shù)學精編教材·數(shù)學基礎課系列》既可作為高等院校數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)近世代數(shù)課程的教材，也可作為非數(shù)學專業(yè)該課程的教學參考書，還可作為相關科研人員的參考書。
第一章 代數(shù)學發(fā)展簡史
1.1 代數(shù)學概述
1.2 代數(shù)學的發(fā)展
一、代數(shù)學的發(fā)展基礎——算術
二、代數(shù)學成為獨立分支——初等代數(shù)
三、代數(shù)學的深化階段——高等代數(shù)
四、代數(shù)學的抽象化階段——近世代數(shù)
第二章 同態(tài)與同構
2.1 集合與關系
習題2.1
2.2 映射
習題2.2
2.3 代數(shù)運算與運算律
習題2.3 第一章 代數(shù)學發(fā)展簡史
1.1 代數(shù)學概述
1.2 代數(shù)學的發(fā)展
一、代數(shù)學的發(fā)展基礎——算術
二、代數(shù)學成為獨立分支——初等代數(shù)
三、代數(shù)學的深化階段——高等代數(shù)
四、代數(shù)學的抽象化階段——近世代數(shù)
第二章 同態(tài)與同構
2.1 集合與關系
習題2.1
2.2 映射
習題2.2
2.3 代數(shù)運算與運算律
習題2.3
2.4 同態(tài)
習題2.4
2.5 同構與自同構
習題2.5
第三章 群
3.1 群的基本概念及性質
習題3.1
3.2 變換群
一、變換群
二、圖形的對稱性群
三、多元對稱函數(shù)的對稱性群
習題3.2
3.3 群的同構
一、群的同態(tài)和同構的基本概念
二、群的同態(tài)和同構的基本性質
習題3.3
3.4 循環(huán)群
習題3.4
3.5 子群與子群的陪集
一、子群
二、群的直和分解
三、子群的陪集
習題3.5
3.6 Lagrange定理
習題3.6
3.7 置換群
一、置換群的基本概念及性質
二、置換的輪換表示
習題3.7
3.8 商群
一、正規(guī)子群
二、商群
三，群同態(tài)基本定理
習題3.8
第四章 環(huán)
4.1 環(huán)的基本概念及性質
一、環(huán)的概念及運算法則
二、常見的環(huán)
三、子環(huán)
四、理想
五、商環(huán)
習題4.1
4.2 交換環(huán)
習題4.2
4.3 多項式環(huán)
習題4.3
4.4 整環(huán)的因式分解
習題4.4
4.5 環(huán)的同態(tài)與同構
習題4.5
第五章 域
5.1 域的基本概念及性質
一、域的概念及基本性質
二、子域
三、商域
習題5.1
5.2 有序域
習題5.2
5.3 擴域
一、擴域的概念
二、單純擴域
三、分裂域
習題5.3
參考文獻
名詞索引
習題答案與提示
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