《線性代數(shù)》是高等本科院校理、工、農(nóng)、醫(yī)、經(jīng)、管各專業(yè)的一門重要基礎課程。本書是根據(jù)國家教育部高等教育本科《線性代數(shù)》課程的基本要求,結合作者多年教授本課程的體會而編寫的,并與高中新的數(shù)學課程標準具有較好銜接的一本教材。教材包含了《線性代數(shù)》的傳統(tǒng)內(nèi)容:矩陣、線性方程組、行列式、向量與向量空間、矩陣的相似對角化、二次型、線性變換和線性空間;同時,為了適應科學技術的發(fā)展和讀者工作、發(fā)展的需要,也寫進了相關的計算方法和語言及實驗,以幫助讀者掌握現(xiàn)代科學計算方法;教材中有許多應用型例題與練習題,以幫助讀者了解和學習線性代數(shù)方法的應用。教材中包括了較多的閱讀材料,供學有余力的同學參考。教材中有*號的內(nèi)容,可以不同學;虿煌瑢I(yè)選用。本書可供高等學校工程類各專業(yè)使用,也可供經(jīng)管類各專業(yè)使用。學時可以滿足32-48等不同類型的需要。
目錄
前言
第1章n階行列式1
11二元一次方程組與二階行列式1
12全排列及其逆序數(shù)4
13n階行列式的定義5
14行列式的性質10
15行列式按行(列)展開18
16克拉默法則與解齊次線性方程組25
第1章小結30
第1章討論:計算行列式的方法35
習題一35
第2章矩陣39
21矩陣及最簡形矩陣40
22矩陣及其運算46
23分塊矩陣57
24初等矩陣62
25逆矩陣66
26矩陣的秩77
27線性方程組的解80
第2章小結86
第2章討論:矩陣滿秩分解方法的應用89
習題二91
第3章n維向量與向量空間96
31n維向量96
32向量組的線性相關性與兩個向量組之間的關系101
33向量組的極大無關組及向量組的秩108
34n維向量空間111
35齊次線性方程組的解結構115
36非齊次線性方程組的解結構123
第3章小結132
第3章討論:關于非齊次線性方程組解的進一步討論及應用139
習題三141
第4章特征值與特征向量144
41向量的內(nèi)積與正交矩陣144
42矩陣的特征值與特征向量151
43相似矩陣155
44實對稱陣的相似對角形159
第4章小結163
第4章討論:相似矩陣特征值與特征向量的關系168
習題四169
第5章二次型171
51二次型171
52化二次型為標準形174
53慣性定理與正定二次型179
第5章小結183
第5章討論:正定矩陣的性質188
習題五188
第6章線性空間與線性變換190
61線性空間的概念190
62維數(shù)、基與坐標194
63基變換與坐標變換198
64線性變換201
第6章小結208
第6章討論:線性變換的反問題212
習題六213
第7章線性代數(shù)實驗215
71MATLAB基礎實驗215
72線性代數(shù)實驗230
部分習題答案與提示255
參考文獻273