目錄
序
前言
第1章 常微分方程的初等積分法 1
1.1 微分方程和解 1
1.2 變量可分離方程 5
1.3 齊次方程 8
1.4 一階線性微分方程與伯努利方程 11
1.5 全微分方程及積分因子 15
1.6 一階隱式微分方程 22
1.7 幾種可降階的高階方程 26
1.8 可積方程研究 31
習(xí)題1 35
參考文獻(xiàn) 37
第2章 高階線性微分方程的解法 39
2.1 n 階線性微分方程的一般理論 39
2.2 n 階常系數(shù)線性齊次方程 53
2.3 n 階常系數(shù)線性非齊次方程 62
2.4 二階常系數(shù)線性方程與數(shù)學(xué)擺分析 70
習(xí)題2 75
參考文獻(xiàn) 76
第3章 線性微分方程組的解法 77
3.1 微分方程組的基本概念 77
3.2 線性微分方程組的一般理論 83
3.3 解線性微分方程組的消元法和首次積分法 94
3.4 常系數(shù)線性微分方程組 101
習(xí)題3 120
參考文獻(xiàn) 122
第4章 常微分方程的算子解法 124
4.1 常微分方程的算子方法概述 124
4.2 微分方程算子基礎(chǔ) 125
4.3 算子分解方法 128
4.4 逆算子的形式罪級數(shù)展開法 136
4.5 算子方法的一個綜合應(yīng)用一一待定系數(shù)法 147
習(xí)題4 151
參考文獻(xiàn) 152
第5章 常微分方程的數(shù)值解法及其C 程序設(shè)計 153
5.1 基本概念 153
5.2 Euler 法 153
5.3 Runge-Kutta 法 161
5.4一階微分方程組與高階常微分方程初值問題數(shù)值解法 170
習(xí)題5 175
參考文獻(xiàn) 175
第6章 Maple 軟件在解常微分方程中的應(yīng)用 176
6.1 Maple 軟件概述 176
6.2 在Maple 中畫圈 177
6.3 利用Maple 軟件解微分方程 182
6.4 高等應(yīng)用舉例——非線性Volterra 捕食模型的定性分析 183
習(xí)題6 191
參考文獻(xiàn) 192
第7章 常微分方程的建模應(yīng)用 193
7.1 數(shù)學(xué)建模概述 193
7.2 兩個經(jīng)典力學(xué)問題建�！�—Lagrange 方程與動力學(xué)模型 195
7.3 商品定價問題建�！�—商品的浮動價格模型 198
7.4 教育問題建�！�—高校教育收費的常微分方程模型與政府調(diào)控分析 200
習(xí)題7 207
參考文獻(xiàn) 208