目錄
前言
第1章二維雙連續(xù)投影法1
1.1引言1
1.2Ujevi.c迭代算法的投影角度解析3
1.32D-DSPM及其與Ujevi迭代算法理論比較結(jié)果.4
1.4數(shù)值實(shí)驗(yàn)9
1.5本章小結(jié)12
第2章一類基于Lanczos雙共軛A-標(biāo)準(zhǔn)正交過(guò)程的Krylov子空間方法14
2.1引言15
2.2BiCOR方法的背景算法17
2.2.1Lanczos雙共軛A-標(biāo)準(zhǔn)正交過(guò)程17
2.2.2雙邊雙共軛A-標(biāo)準(zhǔn)正交法21
2.3BiCOR方法的一種推導(dǎo)方式23
2.4BiCOR方法的兩種變型算法27
2.4.1CORS方法28
2.4.2BiCORSTAB方法30
2.5算例和數(shù)值實(shí)驗(yàn)31
2.5.1例2.1Dehghani:light-in-tissue32
2.5.2例2.2Kim:kim136
2.5.3例2.3HB:young1c39
2.5.4例2.4Bindel:ted-AB-unscaled41
2.5.5BiCOR/CORS/BiCORSTAB方法與GMRES方法數(shù)值比較實(shí)驗(yàn)42
2.6本章小結(jié)43
第3章Lanczos雙共軛A-標(biāo)準(zhǔn)正交法在Maxwell方程組中的應(yīng)用研究45
3.1引言45
3.2積分方程描述47
3.3數(shù)值實(shí)驗(yàn)49
3.4本章小結(jié)56
第4章求解多右端線性方程組的BGMRES-DR變型方法57
4.1引言57
4.2塊Krylov子空間59
4.3BFGMRES-DR方法60
4.4DBFGMRES-DR方法64
4.4.1靈活的塊Arnoldi收縮正交過(guò)程65
4.4.2列向量收縮過(guò)程68
4.4.3算法復(fù)雜度分析71
4.5數(shù)值實(shí)驗(yàn)72
4.6本章小結(jié)78
第5章階梯矩陣和多項(xiàng)式預(yù)處理技術(shù)80
5.1引言82
5.2階梯矩陣與塊三對(duì)角矩陣預(yù)處理新技術(shù)82
5.2.1階梯矩陣與多項(xiàng)式預(yù)處理技術(shù)簡(jiǎn)介82
5.2.2塊三對(duì)角矩陣的分解稀疏近似逆多項(xiàng)式預(yù)處理子85
5.2.3數(shù)值試驗(yàn)90
5.3本章小結(jié)95
第6章Chebyshev多項(xiàng)式與Newton型預(yù)處理子構(gòu)造96
6.1一般Newton型和Chebyshev型迭代方法96
6.2基于Chebyshev迭代算法的預(yù)處理技術(shù)98
6.3計(jì)算復(fù)雜性的比較101
6.4基于尺度化方法的一些改進(jìn).102
6.5初值N0的選擇102
6.6數(shù)值實(shí)驗(yàn)104
6.7本章小結(jié)108
第7章不完全LU分解預(yù)處理技術(shù)109
7.1引言109
7.2對(duì)稱矩陣的不完全LU分解109
7.3對(duì)稱矩陣的不完全三角分解112
7.4本章小結(jié)114
第8章復(fù)對(duì)稱線性方程組的求解及預(yù)處理技術(shù)115
8.1引言116
8.2求解復(fù)對(duì)稱線性系統(tǒng)的SCBiCG類方法116
8.2.1開(kāi)端||BiCG算法118
8.2.2SCBiCG類迭代算法119
8.2.3SCBiCG類迭代算法的三種變形121
8.3SCBiCG類算法的預(yù)處理技術(shù)框架123
8.4數(shù)值實(shí)驗(yàn)129
8.5本章小結(jié)與展望135
第9章電磁開(kāi)域問(wèn)題中大型線性方程組解法研究137
9.1FEM求解3-D電磁散射問(wèn)題中應(yīng)用IC分解預(yù)條件迭代法137
9.1.1問(wèn)題引入及描述137
9.1.2對(duì)角加強(qiáng)的修正IC(MIC)分解138
9.1.3用IC預(yù)條件Krylov子空間方法求解3-D電磁散射問(wèn)題144
9.2混合FEM/MoM方法求解開(kāi)域問(wèn)題中的預(yù)處理方法149
9.2.1引言149
9.2.2方程組離散150
9.2.3預(yù)條件技術(shù)152
9.2.4數(shù)值算例154
9.3本章小結(jié)與展望156
第10章數(shù)值代數(shù)在圖像復(fù)原中的應(yīng)用157
10.1模糊矩陣的結(jié)構(gòu)157
10.2迭代正則化方法161
10.3預(yù)條件方法166
10.4結(jié)論167
參考文獻(xiàn)169