第1章 行列式 
1.1 二階與三階行列式 
1.1.1 元線(xiàn)性方程組與二階行列式 
1.1.2 三元線(xiàn)性方程組與三階行列式 
1.2 排列 
1.3 n階行列式的定義 
1.3.1 n階行列式的定義 
1.3.2 幾類(lèi)特殊的行列式 
1.4 行列式的性質(zhì) 
1.5 行列式按行（列）展開(kāi) 
1.6 克萊姆法則 
1.6.1 非齊次線(xiàn)性方程組 
1.6.2 齊次線(xiàn)性方程組 
1.7 行列式的幾何應(yīng)用 
1.7.1 階行列式的幾何解釋 
1.7.2 三階行列式的幾何解釋 
1.7.3 行列式的若干幾何應(yīng)用 
習(xí)題

第2章 矩陣 
2.1 矩陣的概念 
2.1.1 矩陣的概念 
2.1.2 特殊矩陣 
2.2 矩陣的運(yùn)算 
2.2.1 矩陣的加法 
2.2.2 矩陣的數(shù)乘 
2.2.3 矩陣的乘法 
2.2.4 轉(zhuǎn)置矩陣 
2.2.5 共軛矩陣 
2.2.6 方陣的行列式 
2.3 逆矩陣 
2.3.1 逆矩陣的概念 
2.3.2 伴隨矩陣 
2.4 分塊矩陣 
2.4.1 分塊矩陣的概念 
2.4.2 分塊矩陣的加法 
2.4.3 分塊矩陣的數(shù)乘 
2.4.4 分塊矩陣的乘法 
2.4.5 分塊對(duì)角矩陣的逆矩陣 
2.4.6 分塊矩陣的轉(zhuǎn)置 
2.4.7 對(duì)角矩陣和反對(duì)稱(chēng)矩陣 
2.4.8 分塊矩陣的共軛 
2.5 矩陣的初等變換 
2.5.1 矩陣的秩 
2.5.2 初等變換與初等矩陣 
2.5.3 初等變換與逆矩陣 
2.5.4 初等變換與矩陣的秩 
習(xí)題 

第3章 向量組的線(xiàn)性相關(guān)性 
3.1 n維向量及其線(xiàn)性運(yùn)算 
3.1.1 n維向量的概念 
3.1.2 n維向量的線(xiàn)性運(yùn)算 
3.2 向量組的線(xiàn)性相關(guān)性 
3.2.1 向量組與線(xiàn)性組合 
3.2.2 向量組的線(xiàn)性相關(guān)性 
3.2.3 向量組的線(xiàn)性相關(guān)性的判斷及其性質(zhì) 
3.3 向量組的秩 
3.3.1 向量組的最大無(wú)關(guān)組 
3.3.2 向量組的秩 
3.3.3 向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系 
3.4 向量空間 
3.4.1 向量空間概述 
3.4.2 子空間 
3.4.3 向量空間的基與維數(shù) 
3.4.4 向量在給定基下的坐標(biāo) 
3.5 應(yīng)用實(shí)例 
習(xí)題 

第4章 線(xiàn)性方程組 
4.1 用消元法解線(xiàn)性方程組 
4.2 線(xiàn)性方程組有解的判別定理 
4.3 線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu) 
4.3.1 齊次線(xiàn)性方程組的解的結(jié)構(gòu) 
4.3.2 非齊次線(xiàn)性方程組的解的結(jié)構(gòu) 
4.4 線(xiàn)性方程組的應(yīng)用 
4.4.1 網(wǎng)絡(luò)流模型 
4.4.2 人口遷移模型 
4.4.3 電網(wǎng)模型 
4.4.4 經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的平衡 
4.4.5 配平化學(xué)方程式 
習(xí)題 

第5章 相似矩陣與二次型 
5.1 向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度及正交性 
5.1.1 向量的內(nèi)積 
5.1.2 正交向量組 
5.1.3 線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組的正交化方法 
5.1.4 正交陣 
5.2 方陣的特征值和特征向量 
5.2.1 特征值和特征向量的概念 
5.3.2 特征值和特征向量的性質(zhì) 
5.3 相似矩陣 
5.3.1 相似矩陣 
5.3.2 矩陣可與對(duì)角陣相似的條件 
5.4 對(duì)稱(chēng)陣的對(duì)角化 
5.4.1 對(duì)稱(chēng)陣的特征值和特征向量 
5.4. 2對(duì)稱(chēng)陣的相似對(duì)角化 
5.5 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)型 
5.5.1 二次型及其矩陣表示式 
5.5.2 用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 
5.6 正定二次型 
5.7 若干應(yīng)用問(wèn)題 
5.7.1 離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型 
5.7.2 矩陣對(duì)角化在分析中的應(yīng)用 
5.7.3 正定矩陣的應(yīng)用 
習(xí)題 

第6章 線(xiàn)性空間與線(xiàn)性變換 
6.1 線(xiàn)性空間的定義與性質(zhì) 
6.1.1 線(xiàn)性空間的定義 
6.1.2 線(xiàn)性空間的性質(zhì) 
6.2 維數(shù)、基與坐標(biāo) 
6.2.1 基與維數(shù)定義 
6.2.2 坐標(biāo)的定義 
6.2.3 線(xiàn)性空間的同構(gòu) 
6.3 基變換與坐標(biāo)變換 
6.3.1 基變換公式與過(guò)渡矩陣 
6.3.2 坐標(biāo)變換公式 
6.4 線(xiàn)性變換 
6.4.1 映射 
6.4.2 從線(xiàn)性空間vn到um的線(xiàn)性變換 
6.4.3 線(xiàn)性變換的性質(zhì) 
6.5 線(xiàn)性變換的矩陣表示式 
6.5.1 線(xiàn)性變換的標(biāo)準(zhǔn)矩陣 
6.5.2 線(xiàn)性變換在給定基下的矩陣 
6.5.3 線(xiàn)性變換與其矩陣的關(guān)系 
6.5.4 線(xiàn)性變換在不同基下的矩陣 
習(xí)題 
參考文獻(xiàn)