正整數(shù)n叫作是同余數(shù)，是指存在邊長均為有理數(shù)的直角三角形，其面積為n。決定全部同余數(shù)（其他正整數(shù)為非同余數(shù)）是一個(gè)古老的數(shù)論問題，它和橢圓曲線En：y2=x3-n2x的有理數(shù)解有密切聯(lián)系：n為同余數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)上述不定方程有無窮多有理數(shù)解（即曲線En的有理點(diǎn)群的秩大于零）。利用橢圓曲線算術(shù)理論中的2-下降法，可把上述問題轉(zhuǎn)化為局部域上的問題。本書采用代數(shù)圖論工具，將局部域上的資料表示成有向圖形式，給出了橢圓曲線En秩為零的許多系列，從而給出了許多系列的非同余數(shù)。關(guān)于非同余數(shù)的大多數(shù)前人結(jié)果均可由本書采用的系統(tǒng)方式得出，同時(shí)還得到非同余數(shù)許多新的系列。