AlexanderGrothendieck以極其深刻、極富創(chuàng)造性的思想，使得代數(shù)幾何學(xué)發(fā)生了里程碑式的變革。他在1957年到1962年的布爾巴基討論班上給出了他的新理論的一個概述，然后將這些講義整理成一系列的文章，編成了著名的《基礎(chǔ)代數(shù)幾何學(xué)》(Fondementsdelagéométriealgébrique)，即我

本書包含了關(guān)于動力學(xué)、數(shù)論和幾何學(xué)領(lǐng)域非常活躍和交叉方向的豐富資料。所考慮的動力學(xué)的例子是SL（n，R）子群對R^n中單位體積格的空間的作用以及SL（2，R）或其子群在虧格≥2的曲面上具有指定奇點的平坦結(jié)構(gòu)模空間上的作用。涵蓋的主題包括：（a）冪幺流：非發(fā)散性、不變測度分類、等分布、軌道閉包。（b）高秩可對角化群作用及

本書為p進雙曲曲線及其模空間的單值化理論奠定了基礎(chǔ)。一方面，這個理論將復(fù)雙曲曲線及其�？臻g的Fuchs和Bers單值化推廣到了非阿基米德情形，因此該理論在本書中簡稱為p進Teichmüller理論。另一方面，該理論可以看作是常阿貝爾簇及其�？臻g的Serre-Tate理論的相當(dāng)精確的雙曲模擬。p進雙曲曲線及其�？臻g的單值

幾何學(xué)原本誕生于生活中，是為了解決生活實際問題而存在的。但是很長一段時間以來，我們學(xué)習(xí)這門學(xué)科時，一直都限于教科書和各種公式之中，并沒有把幾何學(xué)真正應(yīng)用于實際中。 《趣味幾何學(xué)》讓幾何學(xué)不再限于學(xué)校教室中，不再只囿于科學(xué)的“圍城”中，而是引到戶外、樹林、原野、河邊、路邊……利用幾何學(xué)知識解決生活中遇到的實際問題，比如

本書分七章，內(nèi)容包括：變換群與幾何學(xué)、射影平面、射影變換、二次曲線的射影理論、高等幾何在初等幾何中的應(yīng)用、射影幾何的子幾何等。

本書根據(jù)作者近年來多次在南開大學(xué)講授黎曼幾何的講稿寫成，可以作為黎曼幾何的入門教材，主要介紹黎曼幾何的基本概念與基本方法。全書共十四講，依次介紹黎曼流形、黎曼聯(lián)絡(luò)、測地線、曲率等基本概念;其間介紹弧長的變分公式以及Jacobi場等基本方法，并討論黎曼流形上的幾何變換、微分算子、完備性、比較定理等;最后，作為黎曼流形的重

本書共分六個部分。引言部分通過幾個典型問題對代數(shù)幾何做了一些背景介紹；第1章解釋了仿射代數(shù)幾何與交換代數(shù)的關(guān)系；第2章介紹了射影代數(shù)幾何的一些基本概念和方法；第3章從纖維叢的觀點出發(fā)介紹了除子、相交數(shù)、切空間等；第4章闡述了代數(shù)曲線的一些方法、結(jié)果和應(yīng)用；第5章對參量空間做一個初步介紹。

代數(shù)拓撲——同倫理論描述了同倫理論。它得以興旺發(fā)展，應(yīng)歸功于W.Hurewicz1935年引進同倫群以及S.Eilenberg用同倫群引進關(guān)于映射擴張的障礙類。同倫理論包括同倫群πn(X)，相對同倫群、上同倫群、譜序列以及障礙理論。我們還詳細討論了第1同倫群（也稱為基本群）π1(X)，它在同倫群中性質(zhì)知道最多，與它有關(guān)

點集拓撲、微分拓撲和代數(shù)拓撲是拓補學(xué)中三個重要的分支。代數(shù)拓撲是代數(shù)與拓撲的結(jié)合，是代數(shù)在拓撲中的應(yīng)用，也是拓撲在代數(shù)中的應(yīng)用。代數(shù)拓撲的特征是借助于代數(shù)的對象與方法，如群、環(huán)、同態(tài)、同構(gòu)等進行研究拓撲空間在連續(xù)形變下得不變性質(zhì)。代數(shù)拓撲與微分幾何、微分方程、代數(shù)、泛函分析、大范圍分析密切聯(lián)系并有廣泛應(yīng)用。代數(shù)拓撲同調(diào)

微分拓撲是研究微分流形在微分同胚下保持不變的各種性質(zhì)的學(xué)科，是研究微分流形與可微映射的拓撲學(xué)，是現(xiàn)代微分幾何的基石。介紹映射的逼近定理、映射和流形的光滑化定理、Morse-Sard定理、Whitney嵌入定理、Thom橫截性定理、管狀鄰域定理。這些定理在微分幾何、微分方程和理論物理等學(xué)科中都有廣泛的應(yīng)用，可培養(yǎng)讀者良好