本書是根據(jù)教育部有關(guān)的教學(xué)大綱及*新全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試(數(shù)學(xué)三)大綱的要求,總結(jié)編者多年講授“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的實踐經(jīng)驗編寫而成的。
全書由兩大部分組成:第一部分介紹了隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征以及大數(shù)定律與中心極限定理等概率論的基礎(chǔ)理論,第二部分介紹了樣本分布、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗等數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識。
本書在語言敘述上力求深入淺出、通俗易懂,在內(nèi)容編排上力求層次清晰、簡明扼要,在例題與習(xí)題選取上力求少而精。本書可作為經(jīng)濟管理類本科生“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教材使用。
本書是根據(jù)教育部有關(guān)的教學(xué)大綱及*新全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試(數(shù)學(xué)三)大綱的要求,總結(jié)編者多年講授“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的實踐經(jīng)驗編寫而成的。本書是對2015年4月第1版的修訂,修正了第1版的一些錯誤與不妥之處,并基本保持了第1版的風(fēng)格與體系。
本書在編寫過程中力求:①注重概率統(tǒng)計基本思想與方法的介紹;②內(nèi)容精練,結(jié)構(gòu)完整,推理簡明,通俗易懂;③語言敘述深入淺出,便于自學(xué);④例題選取做到少而精;⑤注重應(yīng)用。
全書由兩部分組成:第一部分(第1~5章)主要介紹概率論的基礎(chǔ)理論,第二部分(第6~8章)主要介紹數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識。
前言
著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯說:“生活中最重要的問題,其中絕大多數(shù)在實質(zhì)上只是概率問題。”
自然界充滿了不確定現(xiàn)象,即隨機現(xiàn)象,概率論就是研究大量隨機現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律性的科學(xué)。數(shù)理統(tǒng)計則以概率論為基礎(chǔ),是一門研究怎樣去有效地收集、整理和分析帶有隨機性的數(shù)據(jù),以對所考察的問題做出推斷或預(yù)測的科學(xué)。
概率統(tǒng)計理論與方法的應(yīng)用幾乎遍及自然科學(xué)與社會科學(xué)的各領(lǐng)域中,尤其與金融、證券、投資、計量經(jīng)濟學(xué)等學(xué)科相互滲透或結(jié)合。因此,概率論與數(shù)理統(tǒng)計已成為經(jīng)濟管理類專業(yè)學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)課,被列為碩士研究生入學(xué)考試課程。通過本課程的學(xué)習(xí),學(xué)生應(yīng)掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本思想與方法,具備一定的分析與解決實際問題的能力。
本書是根據(jù)教育部有關(guān)的教學(xué)大綱及最新全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試(數(shù)學(xué)三)大綱的要求,總結(jié)編者多年講授“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的實踐經(jīng)驗編寫而成的。本書是對2015年4月第1版的修訂,修正了第1版的一些錯誤與不妥之處,并基本保持了第1版的風(fēng)格與體系。
本書在編寫過程中力求:①注重概率統(tǒng)計基本思想與方法的介紹;②內(nèi)容精練,結(jié)構(gòu)完整,推理簡明,通俗易懂;③語言敘述深入淺出,便于自學(xué);④例題選取做到少而精;⑤注重應(yīng)用。
全書由兩部分組成:第一部分(第1~5章)主要介紹概率論的基礎(chǔ)理論,第二部分(第6~8章)主要介紹數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識。
參加本版修訂工作的有張良(執(zhí)筆第1、2章)、馬麗萍(執(zhí)筆第3、5章)、邵東南(執(zhí)筆第4、6章)、紀(jì)德云(執(zhí)筆第7、8章),張良與紀(jì)德云修改定稿。在修訂過程中,承蒙程從沈的大力幫助,在此表示衷心感謝!
由于編者水平有限,書中難免還有不足之處,敬請讀者批評指正。
編者
目錄
第1章隨機事件及其概率1
1.1隨機事件1
1.2排列與組合3
1.3隨機事件的概率6
1.4古典型概率與幾何型概率8
1.5條件概率10
1.6事件的獨立性13
小結(jié)15
階梯化訓(xùn)練題19
第2章隨機變量及其分布25
2.1隨機變量25
2.2離散型隨機變量及其分布25
2.3隨機變量的分布函數(shù)29
2.4連續(xù)型隨機變量及其分布30
2.5隨機變量函數(shù)的分布36
小結(jié)37
階梯化訓(xùn)練題41
第3章多維隨機變量及其分布45
3.1多維隨機變量45
3.2二維離散型隨機變量的分布47
3.3二維連續(xù)型隨機變量的分布50
小結(jié)57
階梯化訓(xùn)練題61
第4章隨機變量的數(shù)字特征65
4.1隨機變量的數(shù)學(xué)期望65
4.2隨機變量的方差69
4.3幾種重要的隨機變量的數(shù)字特征71
4.4二維隨機變量的數(shù)字特征72
小結(jié)74
階梯化訓(xùn)練題77
第5章大數(shù)定律和中心極限定理81
5.1大數(shù)定律81
5.2中心極限定理82
小結(jié)85
階梯化訓(xùn)練題86
第6章樣本分布89
6.1總體、個體和樣本89
6.2常用統(tǒng)計量的分布90
小結(jié)94
階梯化訓(xùn)練題96
第7章參數(shù)估計99
7.1點估計99
7.2估計量的優(yōu)劣標(biāo)準(zhǔn)102
7.3區(qū)間估計104
小結(jié)106
階梯化訓(xùn)練題108
第8章假設(shè)檢驗111
8.1基本原理111
8.2單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗111
小結(jié)113
階梯化訓(xùn)練題114
階梯化訓(xùn)練題答案117
附錄幾種常用分布的分布表129
參考文獻159
第1章隨機事件及其概率
1.1隨機事件
在自然界和人們的日;顒又薪(jīng)常會遇到許多現(xiàn)象,這些現(xiàn)象大體可分為兩類,一類叫必然現(xiàn)象,另一類叫隨機現(xiàn)象。所謂必然現(xiàn)象,是指在一定條件下一定會出現(xiàn)或一定不會出現(xiàn)的現(xiàn)象。例如,在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下純水加熱到100℃就會沸騰,近距離的異性電荷會相互吸引,像這樣由條件可以確定結(jié)果的現(xiàn)象就是必然現(xiàn)象。所謂隨機現(xiàn)象,是指在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象。例如,拋一枚硬幣使其正面朝上,從54張混放的撲克牌中任意抽取一張抽得“大王”,像這樣即使條件確定結(jié)果仍然不能確定的現(xiàn)象就是隨機現(xiàn)象。
凡是對隨機現(xiàn)象的觀察或為此而進行的試驗都稱為隨機試驗,簡稱為試驗,記作。隨機試驗與其他試驗有什么區(qū)別呢?隨機試驗一定具備下列三個特征。
(1)試驗可以在相同的條件下重復(fù)進行。
(2)試驗的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果都是已知的。
(3)在每次試驗前不知道這次試驗將會出現(xiàn)哪一個結(jié)果。
做一次試驗,隨機現(xiàn)象是否出現(xiàn)具有偶然性,如果做大量重復(fù)試驗,隨機現(xiàn)象的出現(xiàn)可能會呈現(xiàn)一定規(guī)律。