本套書是大學“高等代數(shù)”課程的輔導教材，是作者多年來在北京大學從事高等代數(shù)數(shù)學工作的結晶。本套書共有11章，分上、下兩冊。每章節(jié)主體結構包括內容精華、典型例題、習題三部分，章末還有補充題。本書闡述了高等代數(shù)的理論，總結了高等代數(shù)中重要的典型題型及考研題型，提煉了解題的規(guī)律、方法和技巧，旨在通過對理論的闡述以及解題方法和技巧的分析，使讀者能掌握理論，舉一反三、觸類旁通。本書可作為“高等代數(shù)”或“線性代數(shù)”課程的教學參考書，也可供從事高等代數(shù)或線性代數(shù)教學的教師參考，還可作為工學、理學、經濟學、管理學等學科專業(yè)碩士生入學考試數(shù)學科目的復習用書。
全國高等學校首屆*教學名師傾力打造。
本書主要在以下幾個方面進行修訂：
1. 進一步強化了“高等代數(shù)”課程的主線：研究線性空間及其態(tài)射（即線性映射）。
“高等代數(shù)”課程包括線性代數(shù)，一元和n元多項式的理論，群、環(huán)、域的基本概念三部分，作者把這三部分整合成了一條主線——研究線性空間和線性映射。詳見《高等代數(shù)學習指導書（第二版：下冊）》的第二版前言。
2. 《高等代數(shù)學習指導書（第二版：上冊）》增加了1道例題，44道習題�！陡叩却鷶�(shù)學習指導書（第二版：下冊）》增加了3道例題，59道習題。這些題都很有意義并且有相當難度。
3. 刪去了定理、命題的證明，這些證明可以在作者編寫的《高等代數(shù)（上冊、下冊）（第三版）》（高等教育出版社，2015年）中找到，或者在作者編寫的《高等代數(shù)（上冊、下冊）——大學高等代數(shù)課程創(chuàng)新教材》（清華大學出版社，2010年）中找到。
感謝本套書的責任編輯蘇明芳和鄧婷，她們?yōu)楸緯木庉嫵霭娓冻隽诵燎诘膭趧印?nbsp;
真誠歡迎廣大讀者對本套書提出寶貴意見。
丘維聲
北京大學數(shù)學科學學院
2016年11月
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高等代數(shù)學習指導書（第二版:上冊）
引言高等代數(shù)的內容和學習方法1
第1章線性方程組4
1.1線性方程組的解法4
1.1.1內容精華4
1.1.2典型例題6
1.1.3提高10
習題1.112
1.2線性方程組的解的情況及其判別準則13
1.2.1內容精華13
1.2.2典型例題15
習題1.219
1.3數(shù)域21
1.3.1內容精華21
1.3.2典型例題22
習題1.323
補充題一23
第2章行列式24
2.1n元排列25
2.1.1內容精華25
2.1.2典型例題25
習題2.127
2.2n階行列式的定義28
2.2.1內容精華28
2.2.2典型例題30
習題2.231
2.3行列式的性質33
2.3.1內容精華33
2.3.2典型例題34
習題2.338
2.4行列式按一行（列）展開40
2.4.1內容精華40
2.4.2典型例題42
習題2.453
2.5克拉默（Cramer）法則57
2.5.1內容精華57
2.5.2典型例題59
習題2.562
2.6行列式按k行（列）展開63
2.6.1內容精華63
2.6.2典型例題66
習題2668
補充題二69
第3章n維向量空間Kn72
3.1n維向量空間Kn及其子空間73
3.1.1內容精華73
3.1.2典型例題76
習題3.179
3.2線性相關與線性無關的向量組80
3.2.1內容精華80
3.2.2典型例題83
習題3.291
3.3極大線性無關組，向量組的秩92
3.3.1內容精華92
3.3.2典型例題95
習題3.3100
3.4向量空間Kn及其子空間的基與維數(shù)101
3.4.1內容精華101
3.4.2典型例題103
習題3.4106
3.5矩陣的秩107
3.5.1內容精華107
3.5.2典型例題111
習題3.5118
3.6線性方程組有解的充分必要條件120
3.6.1內容精華120
3.6.2典型例題121
習題3.6124
3.7齊次線性方程組的解集的結構125
3.7.1內容精華125
3.7.2典型例題127
習題3.7131
3.8非齊次線性方程組的解集的結構132
3.8.1內容精華132
3.8.2典型例題134
習題3.8138
補充題三139
第4章矩陣的運算140
4.1矩陣的加法、數(shù)量乘法與乘法運算140
4.1.1內容精華140
4.1.2典型例題143
習題4.1151
4.2特殊矩陣154
4.2.1內容精華154
4.2.2典型例題160
習題4.2166
4.3矩陣乘積的秩與行列式167
4.3.1內容精華167
4.3.2典型例題172
習題4.3182
4.4可逆矩陣184
4.4.1內容精華184
4.4.2典型例題188
習題4.4201
4.5矩陣的分塊203
4.5.1內容精華203
4.5.2典型例題208
習題4.5227
4.6正交矩陣·歐幾里得空間Rn230
4.6.1內容精華230
4.6.2典型例題235
習題4.6248
4.7Kn到Ks的線性映射250
4.7.1內容精華250
4.7.2典型例題253
習題4.7258
補充題四259
第5章矩陣的相抵與相似263
5.1等價關系與集合的劃分263
5.1.1內容精華263
5.1.2典型例題265
習題5.1268
5.2矩陣的相抵268
5.2.1內容精華268
5.2.2典型例題270
習題5.2277
5.3廣義逆矩陣278
5.3.1內容精華278
5.3.2典型例題281
習題5.3284
5.4矩陣的相似286
5.4.1內容精華286
5.4.2典型例題288
習題5.4295
5.5矩陣的特征值和特征向量296
5.5.1內容精華296
5.5.2典型例題299
習題5.5308
5.6矩陣可對角化的條件310
5.6.1內容精華310
5.6.2典型例題312
習題5.6321
5.7實對稱矩陣的對角化323
5.7.1內容精華323
5.7.2典型例題325
習題5.7331
補充題五331
第6章二次型·矩陣的合同337
6.1二次型和它的標準形337
6.1.1內容精華337
6.1.2典型例題340
習題6.1356
6.2實二次型的規(guī)范形357
6.2.1內容精華357
6.2.2典型例題360
習題6.2366
6.3正定二次型與正定矩陣366
6.3.1內容精華366
6.3.2典型例題370
習題6.3379
補充題六380
習題答案與提示383
參考文獻522
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