本書基于作者多年教學和教材研究的經(jīng)驗，體現(xiàn)了高等代數(shù)課程改革的新思想。全書主要內容有代數(shù)基礎、矩陣及其初等變換、行列式、n維向量空間、多項式、線性空間、線性變換、矩陣與Jordan標準形、歐氏空間、雙線性函數(shù)與二次型。
本書自高等教育出版社2012年1月出版第一版以來，被全國高校較廣泛地采用為教材，并入選“十二五”普通高等教育本科國家級規(guī)劃教材。新版除對文字敘述作了改進與完善、修正了若干疏誤外，主要作了如下的調整與補充：
1.作為可選內容的第○章，刪減了部分內容，更側重于對變換運算、等價關系與代數(shù)系統(tǒng)等抽象概念的初步了解，目的在于幫助讀者構建矩陣代數(shù)與線性空間的代數(shù)結構奠定必要的基礎。有針對性地調整與增添了部分數(shù)論基礎的內容，以便讀者學習第四章多項式分解理論時進行相互比對與融通。
2.在第一章至第三章，調整了方陣跡概念的引入順序，習題中增加了部分有關矩陣秩的不等式內容，并補充了n維向量空間中非空子集的極大無關組的嚴格定義。此外，為突顯原有主線章節(jié)的安排與前后內容的關聯(lián)，將第一版第三章復習題第9題的關鍵部分前置到第三章第一節(jié)，并詳細證明，為讀者在第五章學習線性空間基到基的過渡矩陣以及第六章線性變換的矩陣表示時減輕負擔。
3.在第四章至第五章，重新調整與增加了部分例題和習題。主要想法是：將多項式理論與算法運用于處理矩陣的方冪、逆與秩以及齊次線性方程組解空間的相關運算等已學內容的計算與理論推導，目的在于幫助讀者在學習新知識的同時，復習和鞏固已學習知識，有助于讀者深層次理解矩陣代數(shù)與多項式代數(shù)之間的內在聯(lián)系，并預化解后繼第六章與第七章中的部分難點。
4.重新梳理第六章部分內容的講解順序，使其邏輯更嚴密，符合學生的認知規(guī)律。將廣義特征子空間分解的定理調整為§7.1定理4的推論，省去了繁瑣的證明。在第八章補充了Gram矩陣，并且用幾何實例說明其意義。
5.刪去了第六章至第九章部分難度較大的習題，增加了部分典型例題，尤其是大幅更換了復習題，使其內容、題型和難度與前五章一致。
借本書再版的機會，再次向長期對于我們工作給予關懷和支持的高等教育出版社數(shù)學分社和全國高校的同行們致以誠摯謝意。
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