《有限元分析的數(shù)學建模、校核與驗證》重點介紹了有限元模型的建立、驗證與校核，尤其是詳細介紹了p型有限元的基本理論，p型、h型以及hp型有限元的誤差估計和收斂性問題。《有限元分析的數(shù)學建模、校核與驗證》的最大特色是將有限元模型的建立與誤差控制有機地結(jié)合了起來。書中包含眾多的實例和練習，通過這些實例和練習可進一步加深讀者對有限元法尤其是p型有限元法的理解。
《有限元分析的數(shù)學建模、校核與驗證》可供在航空航天、船舶、土木、機械、力學、動力、能源等工程行業(yè)從事有限元分析工作的科研工作者、工程技術人員，大學教師、研究生和高年級本科生學習使用。
作者：（美國）巴納·薩伯（Barna Szabo） （美國）伊沃·巴布斯卡（Ivo Babuska） 譯者：謝宗蕻 張子龍 張勇
巴納·薩伯（Barna Szabo）是美國工程軟件研究與開發(fā)公司（EDRD）創(chuàng)始人之一。該公司開發(fā)了專業(yè)的有限元分析軟件—StressCheck。2006年從華盛頓大學退休之前，Barna Szabo是華盛頓大學工程與應用科學學院力學學科Albert P.and Blanche Y Greens—felder講座教授。主要研究領域為如何采用有限元方法來確保結(jié)構(gòu)和力學系統(tǒng)數(shù)值模擬的質(zhì)量和可靠性。Barna Szabo教授共計發(fā)表了150多篇技術論文，其中部分文章與Ivo Ba—buska（伊沃·巴布斯卡）教授合作發(fā)表。1991年，由Barna Szabo教授和Ivo Babuska教授共同撰寫的關于有限元分析的書由John Wiley&Sons出版社出版。Barna Szabo教授是美國計算力學學會創(chuàng)始人之一，匈牙利科學院外籍院士及名譽博士。
伊沃·巴布斯卡（Ivo Babuska）教授主要研究領域是關于數(shù)學問題及其應用的計算可靠性，尤其是有限元法的計算可靠性。Ivo Babuska教授首次提出有限元計算的后驗誤差方法及自適應計算方法。20世紀70年代，他發(fā)表的在該領域內(nèi)的研究論文被廣泛引用。Ivo Babuska教授與Barna Szabo教授在p型有限元法領域的聯(lián)合研究建立了p型有限元法的理論基礎及算法架構(gòu)。近期，Ivo Babuska教授主要研究數(shù)學建模及存在于每一個數(shù)學模型中的不確定性問題的處理方法。為表彰Babuska教授在其研究領域做出的眾多重要的學術貢獻，他被授予很多的榮譽，如被選為美國國家工程院院士，被授予眾多知名學校的名譽博士以及各種獎章和獎勵等。
第1章緒論
1.1數(shù)值模擬
1.1.1建模過程
1.1.2驗證
1.1.3離散化
1.1.4校核
1.1.5決策
1.2為什么數(shù)值分析的準確性如此重要
1.2.1設計準則的應用
1.2.2設計規(guī)范的制定
1.3本章總結(jié)
第2章有限元法概述
2.1一維數(shù)學模型
2.1.1彈性桿
2.1.2數(shù)學模型的校核
2.1.3數(shù)學模型的驗證
2.1.4一維標量橢圓邊界值問題
2.2近似解
2.3一維通用公式
2.3.1Dirichlet邊界條件
2.3.2Neumann邊界條件
2.3.3Robin邊界條件
2.4有限元近似求解
2.4.1誤差計算和范數(shù)
2.4.2能量范數(shù)的近似誤差
2.5一維有限元法
2.5.1標準單元
2.5.2標準的多項式空間
2.5.3有限元空間
2.5.4系數(shù)矩陣的計算
2.5.5方程右邊向量的計算
2.5.6矩陣裝配
2.5.7位移邊界條件的處理
2.5.8求解
2.5.9快速求解的過程
2.6通用方程的性質(zhì)
2.6.1唯一性
2.6.2勢能
2.6.3能量范數(shù)誤差
2.6.4連續(xù)性
2.6.5能量范數(shù)的收斂性
2.7基于外推法的誤差估計
2.8提取法
2.9練習
2.10本章總結(jié)
第3章數(shù)學模型表達式
3.1符號記法
3.2熱傳導
3.2.1微分方程
3.2.2邊界條件和初始條件
3.2.3對稱性、反對稱性以及周期性
3.2.4降維
3.3標量橢圓邊值問題
3.4線彈性
3.4.1Navier（納維）方程
3.4.2邊界條件和初始條件
3.4.3對稱性、反對稱性和周期性
3.4.4降低維數(shù)
3.5不可壓彈性材料
3.6Stokes（斯托克斯）流
3.7數(shù)學模型的層次化
3.8本章總結(jié)
第4章廣義公式
4.1標量橢圓問題
4.1.1連續(xù)性
4.1.2存在性
4.1.3有限元問題的公式表示
4.2虛功原理
4.3彈塑性問題
4.3.1唯一性
4.3.2最小勢能原理
4.4彈性動力學模型
4.5不可壓材料
4.5.1鞍點問題
4.5.2泊松比鎖定
4.5.3可求解性
4.6本章總結(jié)
第5章有限元空間
5.1二維標準單元
5.2標準多項式空間
5.2.1樹形空間
5.2.2乘積空間
5.3形函數(shù)
5.3.1Lagrange形函數(shù)
5.3.2分級形函數(shù)
5.4二維情況下的映射函數(shù)
5.4.1等參映射
5.4.2基于混合函數(shù)法的映射
5.4.3高價單元映射
5.4.4剛體轉(zhuǎn)動
5.5三維情況下的單元
5.6積分和微分
5.6.1體積分和面積分
5.6.2面積分和圍線積分
5.6.3微分
5.7剛度矩陣和載荷向量
5.7.1剛度矩陣
5.7.2載荷矢量
5.8本章總結(jié)
第6章一致性與收斂速度
6.1規(guī)律性
6.2分類
6.3奇異點鄰域
6.3.1Laplace方程
6.3.2Navier方程
6.3.3材料界面
6.3.4作用于邊界上的施力函數(shù)
6.3.5強奇異點和弱奇異點
6.4收斂速度
6.4.1有限元空間的選擇
6.4.2先驗信息的使用
6.4.3能量范數(shù)的后驗估計誤差
6.4.4自適應反饋法
6.5本章總結(jié)
第7章計算和校核
7.1解及其一階導數(shù)的計算
7.2節(jié)點力
7.2.1h型有限元中的節(jié)點力
7.2.2p型有限元中的節(jié)點力
7.2.3節(jié)點力和應力合力
7.3計算數(shù)據(jù)的校核
7.4通量和應力強度因子
7.4.1Laplace方程
7.4.2平面彈性問題
7.5本章總結(jié)
第8章計算內(nèi)容及原因
8.1基本假設
8.2概念：損傷累積驅(qū)動
8.3金屬疲勞經(jīng)典模型
8.3.1損傷累積模型
8.3.2切口靈敏度
8.3.3臨界距離理論
8.4線彈性斷裂力學
8.5臨界距離的存在性
8.6損傷累積的驅(qū)動力
8.7循環(huán)計數(shù)
8.8校核
8.9本章總結(jié)
第9章梁、板和殼
9.1梁
9.1—1Timoshenko梁
9.1.2Bernoulli—Euler梁
9.2板
9.2.1Reissner—Mindlin（萊斯納—明德林）板
9.2.2Kirchhoff板（基爾霍夫）
9.2.3強制C1連續(xù)性—HCT單元
9.3殼
9.4橡樹山試驗
9.4.1試驗描述
9.4.2概念化
9.4.3校核
9.4.4驗證：預測數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)的比較
9.4.5討論
9.5本章總結(jié)
……
第10章非線性模型
附錄A
附錄B數(shù)值積分
附錄C應力張量的性質(zhì)
附錄D應力強度因子計算
附錄ESaintVenant原理
附錄F練習答案選
參考文獻
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