目錄
前言
第1章 整除理論 1
1.1 整除的概念和基本性質(zhì) 1
1.2 帶余除法 6
1.3 最大公因數(shù) 10
1.4 最小公倍數(shù) 17
1.5 輾轉(zhuǎn)相除法 21
1.6 素?cái)?shù)與合數(shù) 26
1.7 算術(shù)基本定理 30
1.8 數(shù)的奇偶性與平方數(shù) 34
1.9 高斯函數(shù)[x]及其應(yīng)用 37
總習(xí)題1 43
第2章 不定方程 46
2.1 二元一次不定方程 46
2.2 n元一次不定方程 53
2.3 數(shù)學(xué)競賽中的不定方程問題的常用解法 58
2.4 勾股數(shù) 63
2.5 費(fèi)馬問題介紹 67
總習(xí)題2 69
第3章 同余 72
3.1 同余的概念及基本性質(zhì) 72
3.2 剩余類和完全剩余系 76
3.3 簡化剩余系與歐拉函數(shù) 81
3.4 歐拉定理和費(fèi)馬小定理 85
總習(xí)題3 88
第4章 數(shù)的表示 90
4.1 實(shí)數(shù)的進(jìn)位制及相互轉(zhuǎn)化 90
4.2 分?jǐn)?shù)化小數(shù) 96
4.3 小數(shù)化分?jǐn)?shù) 101
4.4 實(shí)數(shù)的連分?jǐn)?shù)表示 104
4.5 二次無理數(shù)與循環(huán)連分?jǐn)?shù) 112
總習(xí)題4 116
第5章 一元同余方程 118
5.1 一次同余方程 118
5.2 孫子定理與一次同余方程組 122
5.3 合數(shù)模高次同余方程 132
5.4 素?cái)?shù)冪模的同余方程 135
5.5 素?cái)?shù)模同余方程 140
總習(xí)題5 145
第6章 平方剩余與二次同余方程 147
6.1 平方剩余 147
6.2 勒讓德符號，高斯二次互反律 153
6.3 雅可比符號 160
6.4 二次同余方程的求解 165
總習(xí)題6 172
第7章 原根與指標(biāo) 175
7.1 指數(shù)及其基本性質(zhì) 175
7.2 原根存在的充要條件 178
7.3 原根的個(gè)數(shù)及簡化剩余系的構(gòu)造 183
7.4 指標(biāo)與二項(xiàng)同余方程 186
總習(xí)題7 190
習(xí)題參考答案及提示 192
參考書目 220
附錄1 梅森素?cái)?shù)史表 221
附錄2 素?cái)?shù)及其最小正原根表(5000以內(nèi)) 223