《數(shù)論2:巖澤理論和自守形式》魅力的源泉在于素數(shù)所具有的奇特性質(zhì)。為了要弄清素數(shù)，研究數(shù)論的人們開發(fā)出了各式各樣的手段和方法。對于函數(shù)以及類域論，我們已在《數(shù)論1:Fermat的夢想和類域論》中見到過了�！稊�(shù)論2:巖澤理論和自守形式》是《數(shù)論1:Fermat的夢想和類域論》的延續(xù)，對于構(gòu)成現(xiàn)代數(shù)論基礎(chǔ)的重要理論進行了闡述。現(xiàn)代數(shù)論的特征可以說成是，它的代數(shù)的方面與它的解析的方面相互纏繞在一起。所謂的代數(shù)方面是指數(shù)域、Galois群還有代數(shù)幾何的對象之類的，而解析方面則是指函數(shù)、自守形式還有自守表示之類的。譬如，由高木貞治所完成的類域論的核心部分表現(xiàn)為Galois群的一維表示這個代數(shù)對象與伊代爾類群的一維表示（Hecke特征）這個解析對象具有同一個函數(shù)。因此在《數(shù)論2:巖澤理論和自守形式》所處理的巖澤理論中，作為函數(shù)的p進化身的p進L函數(shù)是作為解析對象出現(xiàn)的，它的代數(shù)的、數(shù)論的意義正在被弄清。
　　以將類域論推廣到非交換Galois群的情形作為目標并正在建設(shè)之中的“非交換類域論”，是現(xiàn)代數(shù)論的一個巨大的主題。其最初的例子是，有理數(shù)域上的橢圓曲線這個代數(shù)對象，與相關(guān)于模群的同余子群的自守形式這個解析對象之間的對應(yīng)。根據(jù)所確立的這個對應(yīng)，wile8解決了自問題提出已有375年之久的Fermat猜想的證明。這個偉大事件發(fā)生距今恰好10年了。
　　《數(shù)論2:巖澤理論和自守形式》以這樣的現(xiàn)代數(shù)論的動向為背景介紹了自守形式和巖澤理論的基礎(chǔ)理論，另外還以對Wiles的Fermat猜想的證明概述為中心介紹了橢圓函數(shù)的算術(shù)。每章都借助于具體的計算以增進理解。無論如何，希望讀者能動手來體驗一下現(xiàn)代數(shù)論。還要說一句，這《數(shù)論2:巖澤理論和自守形式》曾作為巖波講座的現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)發(fā)行的《數(shù)論3》的單行本出版過。