《大學數(shù)學（微積分上第2版）》是普通高等教育 “十一五”國家級規(guī)劃教材“大學數(shù)學”系列教材之 一，結合上海交通大學高等數(shù)學課程多年的教學實踐 ，對第一版教材在內容取舍、習題配置上都做了改進 。 本書注重微積分的思想和方法，重視概念和理論 的闡述與分析。結合教材內容，適當介紹了一些歷史 知識，指出微積分發(fā)展的背景和線索，以提高讀者對 微積分的興趣和了解；重視各種數(shù)學方法的運用和解 析，如分析和綜合法、類比法、特殊到一般法、數(shù)形 結合法等；探索在微積分中適度滲入一些現(xiàn)代數(shù)學的 思想和方法。 本書內容包括函數(shù)、*限與連續(xù)、導數(shù)與微分、 微分中值定理與導數(shù)的應用、積分、微分方程等6章 。在內容的安排和闡述上力求樸素明了，深入淺出。 例題精心選擇，類型豐富，由易到難，解法中融入了 各種數(shù)學基本方法且加以分析，有助于讀者領會和掌 握各種數(shù)學思維方法，有利于讀者自學。同時配以豐 富的習題，易難結合，幫助讀者通過練習鞏固和提高 微積分的知識和方法。 本書適用于高等學校理工類各專業(yè)，也可供工程 技術人員參考。
第1章 函數(shù)
1.1 實數(shù)集
1.1.1 集合
1.1.2 邏輯符號
1.1.3 有理數(shù)集和實數(shù)集
1.1.4 區(qū)間和鄰域
1.1.5 不等式
1.1.6 數(shù)集的界
1.2 函數(shù)
1.2.1 函數(shù)的概念
1.2.2 函數(shù)的運算
1.2.3 函數(shù)的簡單性質
1.2.4 初等函數(shù)
1.2.5 雙曲函數(shù)
1.2.6 隱函數(shù)、由參數(shù)方程或極坐標方程表示的函數(shù)
1.2.7 函數(shù)圖形的變換
習題1
第2章 極限與連續(xù)
2.1 數(shù)列的極限
2.1.1 數(shù)列
2.1.2 數(shù)列極限的定義
2.1.3 無窮小和無窮大
2.2 數(shù)列極限的性質和運算法則
2.2.1 數(shù)列極限的性質
2.2.2 數(shù)列極限的運算法則
2.3 數(shù)列極限存在的判別法
2.3.1 夾逼定理
2.3.2 單調有界數(shù)列極限存在定理
2.4 函數(shù)的極限
2.4.1 函數(shù)極限的定義
2.4.2 函數(shù)極限的性質、運算法則和判別法
2.4.3 兩個重要的函數(shù)極限
2.4.4 無窮小的比較
2.5 函數(shù)的連續(xù)性
2.5.1 函數(shù)連續(xù)的定義
2.5.2 函數(shù)間斷點的分類
2.5.3 連續(xù)函數(shù)的運算
2.5.4 初等函數(shù)的連續(xù)性
2.6 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質
習題2
第3章 導數(shù)與微分
3.1 導數(shù)的概念
3.1.1 典型例子
3.1.2 導數(shù)的定義
3.1.3 可導與連續(xù)的關系
3.2 微分
3.2.1 微分的概念
3.2.2 微分與導數(shù)的關系
3.2.3 微分的幾何意義
3.2.4 微分應用于近似計算及誤差估計
3.3 導數(shù)與微分的運算法則
3.3.1 導數(shù)的四則運算法則
3.3.2 復合函數(shù)的導數(shù)
3.3.3 反函數(shù)的導數(shù)
3.3.4 基本導數(shù)和微分公式表
3.4 隱函數(shù)與參數(shù)方程求導法
3.4.1 隱函數(shù)的導數(shù)
3.4.2 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
3.5 導數(shù)概念在實際問題中的應用
3.5.1 一些學科中的變化率問題舉例
3.5.2 相關變化率
3.6 高階導數(shù)
3.6.1 高階導數(shù)的概念
3.6.2 高階導數(shù)運算法則和萊布尼茨公式
3.6.3 隱函數(shù)的高階導數(shù)和參數(shù)方程表示的函數(shù)的高階導數(shù)
習題3
第4章 微分中值定理與導數(shù)的應用
4.1 微分中值定理
4.1.1 費馬定理
4.1.2 羅爾定理
4.1.3 拉格朗日定理
4.1.4 柯西定理
4.1.5 導函數(shù)的兩個性質
4.2 洛必達法則
4.3 泰勒公式及其應用
4.3.1 泰勒定理
4.3.2 一些簡單函數(shù)的麥克勞林公式
4.3.3 泰勒公式的應用
4.4 利用導數(shù)研究函數(shù)性態(tài)
4.4.1 函數(shù)的單調性
4.4.2 函數(shù)的極值和最值
4.4.3 函數(shù)的凸性與拐點
4.4.4 函數(shù)圖形的描繪
4.5 平面曲線的曲率
4.5.1 曲線弧長概念及其微分
4.5.2 曲率和曲率公式
4.6 方程的近似解
4.6.1 二分法
4.6.2 牛頓切線法
習題4
第5章 積分
5.1 定積分的概念
5.1.1 典型實例
5.1.2 定積分的定義
5.1.3 函數(shù)可積的充分條件
5.2 定積分的性質
5.2.1 定積分的運算性質
5.2.2 積分中值定理
5.3 微積分基本定理
5.3.1 原函數(shù)與變上限積分
5.3.2 牛頓-萊布尼茨公式
5.4 不定積分
5.4.1 不定積分的概念和性質
5.4.2 基本積分表
5.4.3 第一換元法
5.4.4 第二換元法
5.4.5 分部積分法
5.4.6 幾類常見函數(shù)的不定積分
5.5 定積分的計算
5.5.1 定積分的換元法
5.5.2 定積分的分部積分法
5.5.3 定積分的綜合例題
5.5.4 定積分的近似計算
5.6 定積分的應用
5.6.1 微元法
5.6.2 定積分的幾何應用
5.6.3 定積分的物理應用
5.7 反常積分
5.7.1 無窮區(qū)間上的反常積分
5.7.2 無界函數(shù)的反常積分
習題5
第6章 微分方程
6.1 微分方程的基本概念
6.2 一階微分方程
6.2.1 可分離變量方程
6.2.2 齊次微分方程和其他可化為可分離變量形式的方程
6.2.3 一階線性微分方程
6.3 某些可降階的高階微分方程
6.4 線性微分方程解的結構
6.4.1 二階線性齊次微分方程解的結構
6.4.2 二階線性非齊次方程解的結構
6.5 常系數(shù)線性微分方程
6.5.1 常系數(shù)線性齊次方程
6.5.2 常系數(shù)線性非齊次方程
6.5.3 歐拉方程
6.6 微分方程的數(shù)值解
6.7 微分方程的應用舉例
習題6
部分習題參考答案
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