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本書(shū)介紹代數(shù)和數(shù)論基本知識(shí)，具體內(nèi)容包括集合論基本知識(shí)，等價(jià)關(guān)系，復(fù)數(shù)，群、環(huán)、域的定義、例子和簡(jiǎn)單性質(zhì)，陪集和拉格朗日定理，階與循環(huán)群，置換與對(duì)稱群，整數(shù)整除理論，同余理論，費(fèi)馬定理、歐拉定理和中國(guó)剩余定理，二次剩余與二次互反律，域上的多項(xiàng)式理論，韋達(dá)定理，整數(shù)環(huán)上的多項(xiàng)式，對(duì)稱多項(xiàng)式。

　　代數(shù)方法和分析方法是數(shù)學(xué)研究中兩種最基本的方法，也是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)。中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)創(chuàng)校伊始就受到華羅庚、王元、萬(wàn)哲先、曾肯成等前輩數(shù)論和代數(shù)大家的諄諄教導(dǎo)，代數(shù)和數(shù)論方面人才輩出。20世紀(jì)80年代以來(lái)，在馮克勤教授和李尚志教授等領(lǐng)導(dǎo)下，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)的代數(shù)教學(xué)水平一直維持在較高水平，培養(yǎng)的代數(shù)和數(shù)論人才受到國(guó)內(nèi)外同行高度稱許�？拼笾阅軌蛟诖鷶�(shù)教學(xué)方面取得較好成果，一方面原因是學(xué)生們受到嚴(yán)格的“線性代數(shù)”基礎(chǔ)訓(xùn)練；另一方面科大一直堅(jiān)持為數(shù)學(xué)系學(xué)生開(kāi)設(shè)“初等數(shù)論”和“近世代數(shù)”基礎(chǔ)課程，并在高年級(jí)和研究生階段開(kāi)設(shè)“群表示論”“交換代數(shù)”等課程，并配備有《整數(shù)與多項(xiàng)式》（馮克勤、余紅兵編著），《近世代數(shù)引論》（馮克勤、李尚志、查建國(guó)、章璞編著），《群與代數(shù)表示論》（馮克勤、章璞、李尚志編著）等著名教材。
　　進(jìn)入新世紀(jì)以來(lái)，新一代科大學(xué)生入學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和20世紀(jì)八十、九十年代學(xué)生有較大區(qū)別。這里面一部分原因是高中新課標(biāo)和高考指揮棒的影響，大部分學(xué)生在高中時(shí)代受到題海戰(zhàn)術(shù)的錘煉，但獨(dú)立探索和抽象思維能力受到壓制。他們更早接觸到微積分的思想，對(duì)于高考中出現(xiàn)的各種題型十分熟練.但在平面幾何、因式分解和三角函數(shù)等方面的基本訓(xùn)練遠(yuǎn)不如以前，在數(shù)學(xué)證明和邏輯嚴(yán)格性方面的訓(xùn)練也不如以前。另一方面，這一代學(xué)生或多或少參加過(guò)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，而其中最體現(xiàn)抽象思維能力的初等數(shù)論問(wèn)題常常是他們最頭疼的問(wèn)題之一。當(dāng)同學(xué)們?cè)诖笠婚_(kāi)始接觸“初等數(shù)論”課程時(shí)，上述兩方面的原因就讓同學(xué)們對(duì)于課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏難情緒。到大二開(kāi)始學(xué)習(xí)“近世代數(shù)”課程時(shí)，撲面而來(lái)的抽象代數(shù)思想，特別是群論思想和方法更讓不少學(xué)生感到無(wú)所適從。因此科大的代數(shù)教學(xué)在前些年受到比較嚴(yán)重的挑戰(zhàn)。另一方面，我們的教材沒(méi)有及時(shí)體現(xiàn)新時(shí)期學(xué)生的最新情況，需要得到及時(shí)更新。從教學(xué)本身來(lái)看，通過(guò)多年教學(xué)和科研實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)各代數(shù)課程之間的銜接以及對(duì)應(yīng)教材之間銜接不是特別流暢（各數(shù)學(xué)核心課程的銜接亦是如此），在統(tǒng)一的框架下對(duì)代數(shù)課程教學(xué)和教材建設(shè)進(jìn)行規(guī)劃成為必要。
　　2011年，在編者的組織下，數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院全體教授對(duì)于代數(shù)系列課程的教學(xué)大綱和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了熱烈討論，《代數(shù)系列課程綱要》數(shù)易其稿，最終得到通過(guò)。我們對(duì)代數(shù)方面涉及的6門(mén)課程進(jìn)行全面改革和優(yōu)化。原來(lái)的“初等數(shù)論”課程由“代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”課程替代，與“近世代數(shù)”“代數(shù)學(xué)”一起構(gòu)成代數(shù)教學(xué)三門(mén)核心課程。它們由淺入深，目標(biāo)是為數(shù)學(xué)學(xué)院學(xué)生奠定扎實(shí)的代數(shù)基礎(chǔ)。基于課程改革的需要，我們當(dāng)即著手對(duì)應(yīng)的教材建設(shè)，計(jì)劃在原來(lái)教材的基礎(chǔ)上編寫(xiě)代數(shù)學(xué)三部系列教材：《代數(shù)學(xué)I代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》，《代數(shù)學(xué)II近世代數(shù)》和《代數(shù)學(xué)III代數(shù)學(xué)進(jìn)階》。
　　本書(shū)即是代數(shù)學(xué)系列教材三部曲的第一部。我們?cè)隈T克勤教授和余紅兵教授編著的教材《整數(shù)與多項(xiàng)式》基礎(chǔ)上，參照Artin，Lang，Hungerford，Dummit-Foote等著名英文教材，對(duì)群、環(huán)、域的定義和基本性質(zhì)，循環(huán)群和對(duì)稱群，整數(shù)理論，多項(xiàng)式理論等進(jìn)行介紹，目的是為后續(xù)的線性代數(shù)，近世代數(shù)和數(shù)論（包括數(shù)論的應(yīng)用）等眾多課程提供基礎(chǔ)。我們?cè)诒Ａ粼瓉?lái)初等數(shù)論課程整數(shù)理論和多項(xiàng)式理論的基礎(chǔ)上，增加了復(fù)數(shù)、韋達(dá)定理等高中忽視的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)了等價(jià)關(guān)系這個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)，增加了群.環(huán)、域的基礎(chǔ)知識(shí)特別是循環(huán)群的知識(shí)，對(duì)線性代數(shù)教學(xué)急需的置換的概念進(jìn)行討論。這樣編寫(xiě)的目的，首先是讓學(xué)生較早接觸到群、環(huán)、域等抽象概念，盡早鍛煉學(xué)生的抽象思維能力，為后續(xù)的近世代數(shù)課程降低難度。其次我們統(tǒng)一使用代數(shù)的思想介紹整數(shù)和多項(xiàng)式的理論，希望同學(xué)們能夠了解初等數(shù)論不是數(shù)學(xué)競(jìng)賽中高不可攀的一道道難題，而是在統(tǒng)一邏輯框架下的優(yōu)美理論，它不僅在今后數(shù)學(xué)各方面學(xué)習(xí)中有很多用處，而且是數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中應(yīng)用的重要理論基石。這也是我們將《初等數(shù)論》改名為《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》的原因。
　　本書(shū)分為九章。第一章為預(yù)備知識(shí)，總結(jié)了集合和映射等概念，特別對(duì)等價(jià)關(guān)系進(jìn)行詳細(xì)闡述，介紹了復(fù)數(shù)的基本性質(zhì)，以及求和與求積符號(hào)等內(nèi)容。此章內(nèi)容實(shí)為數(shù)學(xué)各學(xué)科之基礎(chǔ)，在此一并給出，應(yīng)屬必要。第二章引入了群、環(huán)、域的概念，包括同態(tài)、同構(gòu)、正規(guī)子群和理想等概念，給出例子和簡(jiǎn)單性質(zhì)。第三章和第四章是整數(shù)整除和同余理論的學(xué)習(xí)，包括算術(shù)基本定理和歐幾里得算法，剩余類環(huán)的構(gòu)造以及歐拉定理、費(fèi)馬小定理和中國(guó)剩余定理等著名定理。第五章則是域上多項(xiàng)式環(huán)的介紹，這里大部分結(jié)果是整數(shù)環(huán)理論的平行結(jié)果，另外則是多項(xiàng)式零點(diǎn)研究，并給出了根與系數(shù)關(guān)系的韋達(dá)定理。第六章是群論基礎(chǔ)，介紹了元素的階，循環(huán)群的基本性質(zhì)，陪集和群論拉格朗日定理。第七章是對(duì)置換和對(duì)稱群的介紹，包括置換奇偶性和交錯(cuò)群。第八章則是對(duì)元有限域乘法群的學(xué)習(xí)，包括原根和二次剩余的概念，以及二次互反律的證明。最后一章我們回到對(duì)多項(xiàng)式的學(xué)習(xí)，介紹了整系數(shù)多項(xiàng)式和對(duì)稱多項(xiàng)式的性質(zhì)。

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