目錄
前言
第6章 多項式 1
6.1 一元多項式 1
6.1.1 一元多項式的加法 1
6.1.2 一元多項式的減法 2
6.1.3 一元多項式的乘法 2
練習6.1 3
6.2 帶余除法與整除 4
6.2.1 帶余除法 4
6.2.2綜合除法 5
6.2.3 整除 6
練習6.2 6
6.3 最大公因式 7
6.3.1 最大公因式的一般情形 7
6.3.2 互素多項式 10
練習6.3 11
6.4 因式分解 11
6.4.1 不可約多項式 11
6.4.2 因式分解定理 12
練習6.4 14
6.5 重因式 14
練習6.5 16
6.6 多項式函數(shù) 16
6.6.1 多項式的根 17
6.6.2 復系數(shù)多項式 18
6.6.3 實系數(shù)多項式 19
練習6.6 20
6.7 有理系數(shù)多項式 20
練習6.7 24
6.8* 多元多項式 24
練習6.8 26
6.9 對稱多項式 26
練習6.9 30
6.10 問題與研討 30
總習題6 31
第7章 多項式矩陣 38
7.1 λ-矩陣的等價標準形 38
練習7.1 41
7.2 標準形的唯一性 41
練習7.2 45
7.3 矩陣相似的條件 45
練習7.3 48
7.4 矩陣的相似標準形 48
7.4.1 有理標準形 48
7.4.2 若爾當標準形 50
7.4.3 F上相似標準形 51
練習7.4 53
7.5 最小多項式 53
練習7.5 55
7.6 問題與研討 56
總習題7 57
第8章 線性空間 61
8.1 線性空間的定義和簡單性質(zhì) 61
練習8.1 63
8.2 線性相關性 63
練習8.2 65
8.3 基底、維數(shù)和坐標 66
練習8.3 68
8.4 基變換與坐標變換 68
練習8.4 71
8.5 線性子空間 72
練習8.5 73
8.6 子空間的運算 74
8.6.1 子空間的交與和 74
8.6.2 維數(shù)公式 76
8.6.3 子空間的直和 77
練習8.6 80
8.7 線性空間的同構 81
8.7.1 映射、可逆映射 81
8.7.2 線性空間的同構 82
練習8.7 85
8.8 問題與研討 86
總習題8 87
第9章 線性映射·線性變換 92
9.1 線性映射的概念 92
練習9.1 94
9.2 線性映射的運算 94
練習9.2 96
9.3 線性映射的核與像 97
練習9.3 99
9.4 線性映射(線性變換)的矩陣表示 99
練習9.4 102
9.5 線性變換在不同基下的矩陣·特征值和特征向量·可對角化條件 102
練習9.5 105
9.6 線性變換的不變子空間 106
練習9.6 109
9.7*線性變換的化簡 109
練習9.7 112
9.8 問題與研討 112
總習題9 114
第10章 歐氏空間 118
10.1 歐氏空間的概念 118
練習10.1 122
10.2 歐氏空間的同構 123
練習10.2 124
10.3 正交子空間與最小二乘法 124
10.3.1 正交和正交補 124
10.3.2 正交投影 126
10.3.3 最小二乘法 127
練習10.3 130
10.4 正交變換 130
練習10.4 133
10.5 對稱變換 133
練習10.5 135
10.6* 酉空間介紹 135
練習10.6 138
10.7 問題與研討 139
總習題10 140
部分習題答案與提示 145
參考文獻 177