《高等數(shù)學（第1分冊）》是科技部創(chuàng)新方法工作專項項目——“科學思維、科學方法在高等學校教學創(chuàng)新中的應用與實踐”（項目編號：20091M010400）子課題科學思維、科學方法在高等數(shù)學課程中的應用與實踐的研究成果。 《高等數(shù)學（第1分冊）》是根據(jù)編者多年的教學實踐，按照新形勢下教材改革的精神，結(jié)合新《工科類本科數(shù)學基礎課程教學基本要求》編寫而成的。在教材編寫的過程中，注意將科學思維、科學方法貫穿于知識傳授與能力培養(yǎng)的始終，注意與中學數(shù)學教學相銜接，注重現(xiàn)代科學技術的靈活體現(xiàn)，注重理論與實踐的有機結(jié)合，力求做到全書結(jié)構(gòu)嚴謹、邏輯清晰、敘述詳盡、通俗易懂、便于自學，力求做到有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和能力，有利于加強學生的數(shù)學素養(yǎng)，有利于提高學生的實踐動手能力。 全書共分為三個分冊。《高等數(shù)學（第1分冊）》是一分冊，其主要內(nèi)容為：預備知識、極限與連續(xù)、導數(shù)與微分、微分中值定理及其應用、一元函數(shù)積分學及其應用、微分方程等。 《高等數(shù)學（第1分冊）》適合普通高等院校理工類各專業(yè)的學生作為教材使用，也可作為其他各類高校師生和相關科技工作者的參考書。
本書是根據(jù)編者多年的教學實踐，按照新形勢下教材改革的精神，結(jié)合最新《工科類本科數(shù)學基礎課程教學基本要求》編寫而成的。
全書共分為三個分冊。第一分冊的主要內(nèi)容為預備知識、極限與連續(xù)、導數(shù)與微分、微分中值定理及其應用、一元函數(shù)積分學及其應用、微分方程；第二分冊的主要內(nèi)容為無窮級數(shù)、空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微分學及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分；第三分冊的主要內(nèi)容為數(shù)學實驗部分，編有MATLAB環(huán)境、MATLAB的數(shù)組及其運算、MATLAB的程序設計、一元函數(shù)圖形繪制、收斂性判別、二元函數(shù)圖形繪制、泰勒逼近與數(shù)據(jù)擬合、函數(shù)最優(yōu)化、非線性方程求解、插值、數(shù)值微分、數(shù)值積分、微分方程求解等13個實驗。
在編寫的過程中，注意將科學思維、科學方法貫穿于知識傳授與能力培養(yǎng)的始終，注意與中學數(shù)學教學相銜接，注重現(xiàn)代科學技術的靈活體現(xiàn)，注重理論與實踐有機結(jié)合，力求做到全書結(jié)構(gòu)嚴謹、邏輯清晰、敘述詳盡、通俗易懂、便于自學。書中以小字體的形式配有很多與概念和定理等相關的小知識窗口，每章后還附有與本章知識相關的閱讀材料，增強可讀性，便于拓展讀者知識面，激發(fā)讀者學習興趣。書中每節(jié)配有習題，每章末配有總習題，書末附有習題答案，以便在檢查學習效果以及復習方面發(fā)揮作用。本書力求做到有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和能力，有利于加強學生的數(shù)學素養(yǎng)，有利于提高學生的實踐動手能力。
由于編者水平有限，書中不妥之處在所難免，懇請專家、同行、讀者提出寶貴意見，以便再版時修訂。
第○章 預備知識
第一節(jié) 函數(shù)
一、函數(shù)的概念
二、三角函數(shù)
三、反函數(shù)與復合函數(shù)
第二節(jié) 極坐標
一、極坐標的概念
二、極坐標方程舉例
總習題○
第一章 極限與連續(xù)
第一節(jié) 極限的概念
一、概念的引入
二、極限的定義
三、無窮大與無窮小
四、數(shù)列極限與函數(shù)極限的性質(zhì)
習題1-1
第二節(jié) 極限的運算
一、極限的運算法則
二、極限的存在準則
三、無窮小的比較
習題1-2
第三節(jié) 函數(shù)的連續(xù)與間斷
一、函數(shù)的連續(xù)性與間斷點
二、連續(xù)函數(shù)
習題1-3
第四節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
一、有界性與最大值、最小值定理
二、零點定理與介值定理
習題1-4
總習題一
第二章 導數(shù)與微分
第一節(jié) 函數(shù)的導數(shù)
一、引例
二、導數(shù)的概念
三、導數(shù)的幾何意義
四、可導與連續(xù)的關系
習題2-1
第二節(jié) 求導法則
一、導數(shù)的四則運算法則
二、反函數(shù)的求導法則
三、復合函數(shù)的求導法則
四、隱函數(shù)的導數(shù)
五、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
六、相關變化率
習題2-2
第三節(jié) 高階導數(shù)
習題2-3
第四節(jié) 函數(shù)的微分
一、微分的概念
二、微分的幾何意義
三、基本初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則
習題2-4
總習題二
第三章 微分中值定理及其導數(shù)應用
第一節(jié) 中值定理
一、費馬引理
二、羅爾定理
三、拉格朗日中值定理
四、柯西中值定理
五、泰勒公式
習題3-1
第二節(jié) 洛必達法則
一、“羔”型未定式的極限
二、“三”型未定式的極限
三、其他類型未定式的極限
習題3-2
第三節(jié) 單調(diào)性、極值與最值
一、函數(shù)的單調(diào)性
二、函數(shù)的極值
三、最大值、最小值問題
習題3-3
第四節(jié) 曲線的凸凹性和曲率
一、曲線的凸凹性
二、曲率
習題3-4
總習題三
第四章 一元函數(shù)積分學及其應用
第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)
一、引例
二、定積分的概念
三、定積分的基本性質(zhì)
習題4-1
第二節(jié) 微積分基本公式
一、原函數(shù)與積分上限函數(shù)
二、微積分基本公式
習題4-2
第三節(jié) 不定積分
一、不定積分的概念及幾何意義
二、不定積分的性質(zhì)
三、基本積分公式
習題4-3
第四節(jié) 積分法則
一、換元積分法
二、分部積分法
三、幾種特殊函數(shù)的積分法則
習題4-4
第五節(jié) 定積分的應用
一、元素法
二、幾何應用
三、物理應用
習題4-5
第六節(jié) 反常積分
一、無限區(qū)間上的反常積分
二、無界函數(shù)的反常積分
三、反常積分的應用——rGamma
函數(shù)
習題4-6
總習題四
第五章 微分方程
第一節(jié) 微分方程的基本概念
習題5-1
第二節(jié) 一階微分方程及其解法
一、可分離變量的微分方程
二、齊次方程
三、一階線性微分方程
四、伯努利方程
習題5-2
第三節(jié) 可降階的高階微分方程
一、yn=fx
型的微分方程
二、yn=fx,y'
型的微分方程
三、yn=fy，y’
型的微分方程
習題5-3
第四節(jié) 高階線性微分方程
一、二階線性微分方程舉例
二、齊次線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
三、非齊次線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
習題5-4
第五節(jié) 常系數(shù)齊次線性微分方程
一、二階常系數(shù)齊次線性微分方程
二、n階常系數(shù)齊次線性微分方程
習題5-5
第六節(jié) 常系數(shù)非齊次線性微分方程
一、□型
二、□型
習題5-6
總習題五
部分習題答案與提示
參考文獻
書單推薦
