由史俊賢主編的《大學數(shù)學（高等學校理工科數(shù) 學類規(guī)劃教材）》以“聯(lián)系實際，加強計算，注重應 用，提高素質(zhì)”為特色，在概念的引入上，力求自然 ，通過實例來闡述其直觀背景和現(xiàn)實意義；在基本理 論上，力求直觀，通俗易懂，著眼于培養(yǎng)學生的分析 問題、解決問題的能力；在基本技能的培養(yǎng)上，注重 基本運算能力和方法的訓練。
全書共分7章，具體內(nèi)容包括：函數(shù)與極限、導 數(shù)與微分、中值定理與導數(shù)的應用、不定積分、定積 分、定積分的應用與微分方程。
第1章 函數(shù)與極限
1.1 函數(shù)
1.1.1 集合
1.1.2 映射
1.1.3 函數(shù)
1.1.4 函數(shù)的表示法
1.1.5 函數(shù)的特性
1.1.6 反函數(shù)
1.1.7 復合函數(shù)與初等函數(shù)
習題1.1
1.2 數(shù)列與函數(shù)的極限
1.2.1 極限方法
1.2.2 數(shù)列的極限
1.2.3 函數(shù)的極限
1.2.4 關于極限概念的幾點說明
習題1.2
1.3 無窮小與無窮大
1.3.1 無窮小
1.3.2 無窮大
習題1.3
1.4 極限的運算法則
習題1.4
1.5 兩個重要極限
習題1.5
1.6 無窮小的比較
習題1.6
1.7 函數(shù)的連續(xù)性
1.7.1 函數(shù)連續(xù)性的概念
1.7.2 函數(shù)的間斷點
1.7.3 連續(xù)函數(shù)的運算
1.7.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題1.7
總習題1
第2章 導數(shù)與微分
2.1 導數(shù)的概念
2.1.1 幾個實例
2.1.2 導數(shù)的定義
2.1.3 導數(shù)的幾何意
2.1.4 可導與連續(xù)的關系
習題2.1
2.2 函數(shù)的求導法則
2.2.1 函數(shù)四則運算的求導法則
2.2.2 復合函數(shù)的求導法則
2.2.3 隱函數(shù)的求導法則
2.2.4 反函數(shù)的求導法則
2.2.5 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
2.2.6 對數(shù)求導法
習題2.2
2.3 薔階導數(shù)
習題2.3
2.4 函數(shù)的微分
2.4.1 微分的概念
2.4.2 微分基本公式與微分運算法則
習題2.4
總習題2
第3章 中值定理與導數(shù)的應用
3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾中值定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
習題3.1
3.2 洛必達法則
3.2.1 洛必達法則
3.2.2 其他類型未定式的極限
習題3.2
3.3 函數(shù)的單調(diào)性及其判別
習題3.3
3.4 函數(shù)的極值及其判別
3.4.1 極值的定義
3.4.2 極值存在的必要條件和
充分條件
3.4.3 函數(shù)的最大值與最小值
習題3.4
3.5 曲線的凹凸性與拐點
函數(shù)圖形的描繪
3.5.1 曲線的凹凸性與拐點
3.5.2 函數(shù)圖形的描繪
習題3.5
3.6 曲率
3.6.1 弧微分
3.6.2 曲率及其計算公式
3.6.3 曲率圓與曲率半徑
習題3.6
總習題3
第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質(zhì)
4.1.1 原函數(shù)與不定積分
4.1.2 不定積分的幾何意義
4.1.3 不定積分的性質(zhì)
4.1.4 基本積分表
習題4.1
4.2 換元積分法
4.2.1 第一類換元積分法
4.2.2 第二類換元積分法
習題4.2
4.3 分部積分法
習題4.3
4.4 函數(shù)的積分舉例與積分表的使用
4.4.1 簡單有理函數(shù)的積分
4.4.2 三角函數(shù)有理式的積分
4.4.3 積分表的使用
習題4.4
總習題4
第5章 定積分
5.1 定積分的概念與性質(zhì)
5.1.1 兩個實際問題
5.1.2 定積分的定義
5.1.3 定積分的幾何意義
5.1.4 定積分的性質(zhì)
習題5.1
5.2 微積分基本公式
5.2.1 變上限的定積分
5.2.2 牛頓一萊布尼茨公式
習題5.2
5.3 定積分的計算
5.3.1 定積分的換元積分法
5.3.2 定積分的分部積分法
習題5.3
5.4 廣義積分
5.4.1 無限區(qū)間上的廣義積分
5.4.2 無界函數(shù)的廣義積分
習題5.4
總習題5
第6章 定積分的應用
6.1 定積分的元素法
6.2 定積分的幾何應用
6.2.1 平面圖形的面積
6.2.2 體積
6.2.3 平面曲線的弧長
習題6.2
6.3 定積分的物理應用
6.3.1 變力沿直線所做的功
6.3.2 水壓力
習題6.3
總習題6
第7章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
習題7.1
7.2 一階微分方程
7.2.1 可分離變量的方程
7.2.2 一階線性微分方程
7.2.3 一階微分方程的應用
習題7.2
7.3 可降階的高階微分方程
7.3.1 y(n)=f(x)型微分方程
7.3.2 y''=f(x,y')型微分方程
7.3.3 y''=f(y,y')型微分方程
習題7.3
7.4 二階常系數(shù)線性齊次微分方程
7.4.1 二階常系數(shù)線性齊次微分方程解的結(jié)構
7.4.2 二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解
習題7.4
7.5 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程
7.5.1 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程解的結(jié)構
7.5.2 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法
習題7.5
總習題7
部分習題參考答案與提示
附錄
附錄1 初等數(shù)學中的常用公式
附錄2 幾種常用的平面曲線方程及其圖形
附錄3 積分表
參考文獻
書單推薦
