本書(shū)簡(jiǎn)明介紹科學(xué)計(jì)算中基本數(shù)值計(jì)算方法理論,算法與程序。主要內(nèi)容包括線性方程組的數(shù)值解法,非線性方程(組)的數(shù)值解法,多項(xiàng)式插值,數(shù)值微分與數(shù)值積分,常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法等計(jì)算方法的核心部分。
第一章緒論
11科學(xué)計(jì)算的魅力
12科學(xué)計(jì)算的內(nèi)容
13算法的評(píng)價(jià)與誤差
131計(jì)算復(fù)雜性與收斂速度
132誤差
133減少誤差的途徑
14小結(jié)
習(xí)題一
第二章 線性方程組的數(shù)值解法
21 Gauss消去法
211三角形方程組的解法
212 Gauss消去法
213列主元(~auss消去法--
22矩陣分解法
221矩陣三角分解法
222對(duì)稱正定矩陣分解法
23向量范數(shù)與矩陣范數(shù)
24經(jīng)典迭代法
241lacobi迭代法
242 Gauss。Seidel迭代法
243一般迭代法的收斂性
25小結(jié)與提高
習(xí)題二
思考題與編程計(jì)算題
第三章非線性方程(組)的數(shù)值解法
31二分法
32不動(dòng)點(diǎn)迭代法
321不動(dòng)點(diǎn)與不動(dòng)點(diǎn)迭代法
322不動(dòng)點(diǎn)迭代法的收斂性
33 Newton法-
’ 331 Newton迭代公式的構(gòu)造
332 Newton法的收斂性與收斂速度
34割線法
35非線性方程組的迭代法
351非線性方程組
352求解非線性方程組的Newton法
36小結(jié)與提高
習(xí)題三
思考題與編程計(jì)算題
第四章多項(xiàng)式插值方法
41引言
42 Lagrange插值多項(xiàng)式-
421線性插值與二次插值
422 Lagrange插值多項(xiàng)式
423插值余項(xiàng)與誤差估計(jì)
43 Newton均差插值多項(xiàng)式
431均差的定義與性質(zhì)
432 Newton均差插值多項(xiàng)式
44分段低次插值
441 Runge現(xiàn)象
442分段低次插值
45小結(jié)與提高
習(xí)題四
思考題與編程計(jì)算題
第五章數(shù)值微分與數(shù)值積分
51數(shù)值微分
511差商型求導(dǎo)公式
512插值型求導(dǎo)公式
52數(shù)值積分
521插值型求積公式
522復(fù)化求積公式
523 Romt)erg積分法
53小結(jié)與提高
習(xí)題五7
思考題與編程計(jì)算題
第六章常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法
61 Euler法
611引言
612 EuleI公式,后退:Euler公式與梯形公式
613改進(jìn)Eulei公式
614計(jì)算公式的誤差分析
62 Runge—Kutta法
621 Runge—Kutta法的主要思想
622二階顯式R_K公式
623四階顯式R_K公式
624 Matla[)0DE函數(shù)簡(jiǎn)介
63小結(jié)與提高
習(xí)題六
思考題與編程計(jì)算題
第七章最小二乘問(wèn)題
71線性最小二乘問(wèn)題
711正交化方法
712數(shù)據(jù)擬合
72非線性最小二乘問(wèn)題
721 Gauss—Newton法
722 LM法
73小結(jié)與提高
習(xí)題七
思考題與編程計(jì)算題
第八章矩陣特征值與特征向量的計(jì)算
81引言
82乘冪法
821乘冪法
822乘冪法的加速