使用說明
章 預(yù)備知識(shí)
1向量代數(shù)復(fù)習(xí)
一、E3中Descartes直角坐標(biāo)系O-ryz中的點(diǎn)與向量
二、向量空間R3（起點(diǎn)自由）
三、E3中向量的乘積
四、在初等幾何中的應(yīng)用例示
2向量函數(shù)微積分
一、E3中實(shí)變向量函數(shù)
二、向量函數(shù)的極限、連續(xù)和微積分簡介
三、常用幾何條件的解析判定式
3標(biāo)架和標(biāo)架場(chǎng)
一、E3中的單位正交右手標(biāo)架及其變換
二、E3中的剛體運(yùn)動(dòng)與等距變換
三、E3中的正交標(biāo)架場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)公式
四、E3中的仿射標(biāo)架

第二章 曲線的局部微分幾何
1參數(shù)化曲線與曲線的參數(shù)表示
一、E3中參數(shù)化曲線的定義
二、正則曲線
三、曲線的等價(jià)
2曲線的弧長和弧長元素
一、E3中正則曲線段的長度
二、弧長和弧長參數(shù)
3曲線的曲率和Fre標(biāo)架
一、曲率
二、Fre標(biāo)架
4曲線的撓率和Fre公式
一、撓率
二、Fre公式
5曲線在一點(diǎn)附近的結(jié)構(gòu)
一、曲線的局部規(guī)范形式
二、曲線的局部近似曲線
三、曲線的切觸
6曲線論基本定理
一、一般結(jié)果
二、平面曲線的相對(duì)曲率
7特殊曲線組
一、Bertrand曲線
二、漸伸線與漸縮線
三、單參數(shù)曲線族的包絡(luò)

第三章 曲面的基本形式
1參數(shù)化曲面
一、E3中參數(shù)化曲面的定義
二、正則曲面
三、正則曲面的切平面和法線
四、參數(shù)變換
五、參數(shù)曲面的等價(jià)
2直紋面與可展曲面
一、直紋面及其上的參數(shù)變換
二、可展曲面及其局部形狀分類
三、單參數(shù)曲面族的包絡(luò)
3曲面的基本形式
一、曲面上的弧長元素
二、基本形式
三、交角與面積元素
4局部等距對(duì)應(yīng)
一、局部等距對(duì)應(yīng)
二、曲面的內(nèi)蘊(yùn)幾何學(xué)概念
5局部正交參數(shù)網(wǎng)與等溫參數(shù)
一、一般結(jié)論與正交網(wǎng)
二、等溫參數(shù)

第四章 曲面的第二基本形式與曲面上的曲率
1曲面的第二基本形式
一、切點(diǎn)鄰近點(diǎn)到切平面的有向距離
二、第二基本形式
三、在容許參數(shù)變換下的行為
2法曲率
一、曲面上曲線的曲率
二、曲面的法曲率
3自然標(biāo)架的運(yùn)動(dòng)公式
一、Einsteln和式約定
二、曲面的基本公式
三、測(cè)地曲率的內(nèi)蘊(yùn)公式
4Weingarten變換
一、Weingarten矩陣的性質(zhì)
二、Weingarten變換與Euler公式
5曲面上的曲率概念
一、主曲率
二、Gauss曲率和平均曲率
三、Gauss映射和第三基本形式
6曲面的特殊參數(shù)網(wǎng)
一、曲率線和曲率線網(wǎng)
二、漸近曲線和漸近曲線網(wǎng)
7曲面一點(diǎn)附近的形狀
一、曲面的局部規(guī)范形式
二、曲面的局部近似曲面
8特殊曲面的曲率特征
一、可展曲面的曲率特征
二、曲面面積的變分公式
三、極小曲面

第五章 曲面論基本定理
1曲面論基本方程
一、Gauss-Codazzi方程
二、Gauss-Codazzi方程的獨(dú)立性
三、Gauss絕妙定理
2曲面論基本定理
一、相關(guān)方程及其解的性質(zhì)
二、曲面論基本定理的證明和說明

第六章 曲面的內(nèi)蘊(yùn)幾何初步
1測(cè)地曲率與測(cè)地線
一、測(cè)地曲率的Liouville公式
二、測(cè)地線基本概念
三、弧長的變分公式與局部短程線
2指數(shù)映射與測(cè)地坐標(biāo)系
一、指數(shù)映射及其性質(zhì)
二、法坐標(biāo)系性質(zhì)
三、測(cè)地極坐標(biāo)系性質(zhì)
四、測(cè)地凸域
3常曲率曲面與非歐幾何模型
一、常曲率曲面的局部等距
二、常曲率曲面在E3中的代表
三、抽象曲面與非歐幾何模型
4局部Gauss-Bonner公式
一、Gauss-Bon公式
二、非歐幾何中的三角形內(nèi)角和
5曲面上切向量的局部平移
一、抽象曲面的切平面
二、切平面等距同構(gòu)的微元表示
三、切向量場(chǎng)的微分
四、切向量的Levi-Civita平移
五、內(nèi)蘊(yùn)角差

第七章 曲線的整體性質(zhì)初步
1夾角的整體可微性
2平面曲線切線的旋轉(zhuǎn)指標(biāo)定理
3平面凸閉曲線特征
4卵形線
5平面曲線的等周不等式
6球面閉曲線的整體性質(zhì)
7E3中閉曲線的全曲率
8曲線的整體彎曲量度
一、弧段的比較
二、閉曲線的曲率平均值
……

第八章 曲面的整體性質(zhì)初步
參考文獻(xiàn)
索引