第一章 預備知識 1
1.1 關于實數(shù) 1
1.2 實數(shù)集的界 3
1.3 區(qū)間和鄰域 4
1.4 函數(shù)與反函數(shù) 5
1.5 隱函數(shù) 8
1.6 復合函數(shù) 9
1.7 函數(shù)的幾何特征 9
1.8 基本初等函數(shù) 12
1.9 常見分段函數(shù) 16
1.10 常用的不等式、等式 18
1.11 常用方法和技巧 18
1.12 函數(shù)關系的建立 20
1.13 經濟中常見的函數(shù) 21
第一章總習題 21
第二章 極限與連續(xù) 25
2.1 數(shù)列極限的定義 25
2.2 數(shù)列極限的性質 30
2.3 子數(shù)列 34
2.4 數(shù)列極限存在的準則 36
2.5 函數(shù)的極限 42
2.6 函數(shù)極限的性質 48
2.7 復合函數(shù)的極限 50
2.8 兩個重要極限 53
2.9 無窮小量的比較 57
2.10連續(xù)與間斷 63
2.11連續(xù)函數(shù)的性質 66
第二章總習題 70
第三章 導數(shù)與微分 74
3.1 導數(shù)的概念 74
3.2 導數(shù)的四則運算 80
3.3 反函數(shù)的導數(shù) 83
3.4 復合函數(shù)的導數(shù) 84
3.5 隱函數(shù)的導數(shù) 87
3.6 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù) 88
3.7 取對數(shù)求導法 89
3.8 高階導數(shù) 91
3.9 幾個基本初等函數(shù)的n階導數(shù) 93
3.10 微分 95
3.11 高階微分 100
3.12 導數(shù)與微分在物理和幾何中的簡單應用 102
3.13 導數(shù)與微分在經濟中的簡單應用 104
第三章總習題 107
第四章 中值定理與導數(shù)的應用 111
4.1 中值定理 111
4.2 洛必達法則 117
4.3 泰勒公式 122
4.4 函數(shù)的單調性與極值 127
4.5 曲線的凹凸性和拐點 134
4.6 函數(shù)圖形的描繪 138
4.7 函數(shù)的最大值和最小值及其應用 143
第四章總習題 149
第五章 不定積分 152
5.1 不定積分的概念和性質 152
5.2 換元積分法 158
5.3 分部積分法 168
5.4 簡單有理函數(shù)的積分 171
第五章總習題 175
第六章 定積分 179
6.1 定積分的概念 179
6.2 定積分的基本性質 185
6.3 微積分基本公式 189
6.4 定積分的換元積分法 194
6.5 定積分的分部積分法 199
6.6 定積分在幾何中的應用 201
6.7 定積分在經濟分析中的應用 210
6.8 廣義積分與Γ函數(shù) 219
第六章總習題 225