第一章矩陣 1 
§1.1 矩陣的概念 1 
1.1.1矩陣的概念 1 
1.1.2幾種特殊的矩陣 3 
習(xí)題1.1 5 
§1.2 矩陣的運(yùn)算 5 
1.2.1 矩陣的加法 6 
1.2.2 數(shù)與矩陣的乘法 6 
1.2.3 矩陣的乘法 7 
1.2.4 矩陣的轉(zhuǎn)置 12 
習(xí)題1.2 14 
§1.3 方陣的行列式 15 
1.3.1 二階、三階行列式 15 
1.3.2 排列與逆序 17 
1.3.3 n階行列式的定義 17 
1.3.4 行列式的性質(zhì) 19 
1.3.5 行列式按行（列）展開 22 
1.3.6 行列式的計(jì)算 27 
1.3.7 方陣的行列式 30 
習(xí)題1.3 32 
§1.4 可逆矩陣 33 
1.4.1 可逆矩陣的定義 33 
1.4.2 矩陣可逆的條件 34 
1.4.3 可逆矩陣的運(yùn)算性質(zhì) 36 
習(xí)題1.4 38 
§1.5 分塊矩陣 39 
1.5.1 矩陣的分塊 39 
1.5.2 分塊矩陣的運(yùn)算 40 
習(xí)題1.5 45 
§1.6 矩陣的初等變換 45 
1.6.1 矩陣的初等變換與初等陣 45 
1.6.2 矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形 49 
1.6.3 利用初等變換求逆矩陣 52 
習(xí)題1.6 55 
§1.7 矩陣的秩 55 
1.7.1 矩陣的秩 55 
1.7.2 利用初等變換求矩陣的秩 56 
習(xí)題1.7 59 
總習(xí)題一 59
第二章 線性方程組 63 
§2.1 線性方程組 63 
2.1.1 線性方程組的概念 63 
2.1.2 克萊姆（Cramer）法則 66 
2.1.3 高斯（Gauss）消元法 68 
2.1.4 線性方程組?解的判定定理 73 
習(xí)題2.1 79 
§2.2 n維向量及其線性運(yùn)算 80 
2.2.1 n維向量的概念 80 
2.2.2 向量的線性運(yùn)算 81 
習(xí)題2.2 83 
§2.3 向量間的線性關(guān)系 84 
2.3.1 向量組的線性組合 84 
2.3.2 向量組的線性相關(guān)性 87 
2.3.3 向量組的線性組合與線性相關(guān)關(guān)系定理 93 
習(xí)題2.3 94 
§2.4 向量組的秩 95 
2.4.1 向量組的等價(jià) 95 
2.4.2 極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩 96 
2.4.3 向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系 98 
習(xí)題2.4 101 
§2.5 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 102 
2.5.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 102 
2.5.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 107 
習(xí)題2.5 111 
總習(xí)題二 112 
第三章 向量空間 116 
§3.1 向量空間 116 
3.1.1 向量空間與子空間 116 
3.1.2 的基與向量的坐標(biāo) 117 
3.1.3 的基變換與坐標(biāo)變換 119 
習(xí)題3.1 122 
§3.2 向量的內(nèi)積 122 
3.2.1 向量?jī)?nèi)積 123 
3.2.2 正交向量組 124 
習(xí)題3.2 126 
§3.3 正交矩陣 126 
3.3.1 標(biāo)準(zhǔn)正交基 126 
3.3.2 正交矩陣 128 
習(xí)題3.3 129 
總習(xí)題三 129
第四章 矩陣的特征值和特征向量 132 
§4.1 矩陣的特征值和特征向量 132 
4.1.1 矩陣的特征值和特征向量的概念 132 
4.1.2 矩陣的特征值和特征向量的求法 134 
4.1.3 矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì) 137 
習(xí)題4.1 139 
§4.2 相似矩陣與矩陣對(duì)角化條件 139 
4.2.1 相似矩陣的概念與性質(zhì) 139