第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念
一、平面點集 n維空間
二、多元函數(shù)概念
三、多元函數(shù)的極限
四、多元函數(shù)的連續(xù)性
習題8-1
第二節(jié) 偏導數(shù)
一、偏導數(shù)的定義及其計算法
二、高階偏導數(shù)
習題8-2
第三節(jié) 全微分
一、全微分的定義
二、全微分在近似計算中的應(yīng)用
習題8-3
第四節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)的求導法則
習題8-4
第五節(jié) 隱函數(shù)的求導公式
一、一個方程的情形
二、方程組的情形
習題8-5
第六節(jié) 多元函數(shù)微分學的幾何應(yīng)用
一、空間曲線的切線與法平面
二、曲面的切平面與法線
習題8-6
第七節(jié) 方向?qū)��?shù)與梯度
一、方向?qū)��?shù)
二、梯度
習題8-7
第八節(jié) 多元函數(shù)的極值及其求法
一、多元函數(shù)的極值及*大值、*小值
二、條件極值 拉格朗日乘數(shù)法
習題8-8
第九節(jié) 二元函數(shù)的泰勒公式
一、二元函數(shù)的泰勒公式
二、極值充分條件的證明
習題8-9
第十節(jié) 最小二乘法
習題8-10
總習題八

第九章 重積分
第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質(zhì)
習題9-1
第二節(jié) 二重積分的計算法
一、利用直角坐標計算二重積分
二、利用極坐標計算二重積分
三、二重積分的換元法
習題9-2
第三節(jié) 三重積分
一、三重積分的概念
二、三重積分的計算
習題9-3
第四節(jié) 重積分的應(yīng)用
一、曲面的面積
二、質(zhì)心
三、轉(zhuǎn)動慣量
四、引力
習題9-4
第五節(jié) 含參變量的積分
習題9-5
總習題九

第十章 曲線積分與曲面積分
第一節(jié) 對弧長的曲線積分
一、對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)
二、對弧長的曲線積分的計算法
習題10-1
第二節(jié) 對坐標的曲線積分
一、對坐標的曲線積分的概念與性質(zhì)
二、對坐標的曲線積分的計算法
三、兩類曲線積分之間的聯(lián)系
習題10-2
第三節(jié) 格林公式及其應(yīng)用
一、格林公式
二、平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件
三、二元函數(shù)的全微分求積
習題10-3
第四節(jié) 對面積的曲面積分
一、對面積的曲面積分的概念與性質(zhì)
二、對面積的曲面積分的計算法
習題10-4
第五節(jié) 對坐標的曲面積分
一、對坐標的曲面積分的概念與性質(zhì)
二、對坐標的曲面積分的計算法
三、兩類曲面積分之間的聯(lián)系
習題10-5
第六節(jié) 高斯公式 通量與散度
一、高斯公式
二、沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件
三、通量與散度
習題10-6
第七節(jié) 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度
一、斯托克斯公式
二、空間曲線積分與路徑無關(guān)的條件
三、環(huán)流量與旋度
四、向量微分算子
習題10-7
總習題十

第十一章 無窮級數(shù)
第一節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)
一、常數(shù)項級數(shù)的概念
二、收斂級數(shù)的基本性質(zhì)
三、柯西審斂原理
習題11-1
第二節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的審斂法
一、正項級數(shù)及其審斂法
二、交錯級數(shù)及其審斂法
三、第一收斂與條件收斂
習題11-2
第三節(jié) 冪級數(shù)
一、函數(shù)項級數(shù)的概念
二、冪級數(shù)及其收斂性
三、冪級數(shù)的運算
習題11-3
第四節(jié) 函數(shù)展開成冪級數(shù)
一、泰勒級數(shù)
二、函數(shù)展開成冪級數(shù)
習題11-4
第五節(jié) 函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應(yīng)用
一、近似計算
二、歐拉公式
習題11-5
第六節(jié) 函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性及一致收斂級數(shù)的基本性質(zhì)
一、函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性
二、一致收斂級數(shù)的基本性質(zhì)
習題11-6
第七節(jié) 傅里葉級數(shù)
一、三角級數(shù)三角函數(shù)系的正交性
二、函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)
三、正弦級數(shù)和余弦級數(shù)
習題11-7
第八節(jié) 一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
一、周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
二、傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式
習題11-8
總習題十一

第十二章 微分方程
第一節(jié) 微分方程的基本概念
習題12-1
第二節(jié) 可分離變量的微分方程
習題12-2
第三節(jié) 齊次方程
一、齊次方程
二、可化為齊次的方程
習題12-3
第四節(jié) 一階線性微分方程
一、線性方程
二、伯努利方程
習題12-4
第五節(jié) 全微分方程
習題12-5
第六節(jié) 可降階的高階微分方程
一、y（n）=f（x）型的微分方程
二、y“=f（x，y'）型的微分方程
三、y”=f（y，y'）型的微分方程
習題12-6
第七節(jié) 高階線性微分方程
一、二階線性微分方程舉例
二、線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)
三、常數(shù)變易法
習題12-7
第八節(jié) 常系數(shù)齊次線性微分方程
習題12-8
第九節(jié) 常系數(shù)非齊次線性微分方程
一、f（x）=eλxPm（x）型
二、f（x）=eλx[Pl（x）cos wx+Pn（x）sin wx]型
習題12-9
第十節(jié) 歐拉方程
習題12-10
第十一節(jié) 微分方程的冪級數(shù)解法
習題12-11
第十二節(jié) 常系數(shù)線性微分方程組解法舉例
習題12-12
總習題十二

習題答案與提示