本書遵循教育部高等學校工科類本科數(shù)學基礎(chǔ)課程教學基本要求,依據(jù)《復變函數(shù)與積分變換教學大綱》,在作者積累多年的教學實踐經(jīng)驗的基礎(chǔ)上編寫而成.由于復變函數(shù)與積分變換課程是以高等數(shù)學為先導課程的,因此本書在編寫過程中更注重高等數(shù)學中基本思想和方法的應用,并沿用了常用高等數(shù)學教材的編寫方式、內(nèi)容順序以及符號記號等.
本書主要內(nèi)容包括復變函數(shù)與解析函數(shù)、復變函數(shù)的積分、級數(shù)與留數(shù)、傅里葉變換、拉普拉斯變換,每章配有適量的習題并給出了習題答案.
本書適合高等學校工科各專業(yè),尤其是電子信息、自動化、通信等專業(yè)作為復變函數(shù)與積分變換課程的教材,也可作為相關(guān)人員自學的參考書.
前言
復變函數(shù)與積分變換是工科電氣、電子、通信、自動化等許多專業(yè)的必修課.復變函數(shù)的理論和方法在數(shù)學、自然科學和工程技術(shù)中有著廣泛的應用,而建立在其基礎(chǔ)上的積分變換方法,更在電力工程、通信和控制、信號分析和圖像處理等許多領(lǐng)域被廣泛地應用.
本書遵循教育部高等學校工科類本科數(shù)學基礎(chǔ)課程教學基本要求,依據(jù)《復變函數(shù)與積分變換教學大綱》,在作者積累多年的教學實踐經(jīng)驗的基礎(chǔ)上編寫而成.由于復變函數(shù)與積分變換課程是以高等數(shù)學為主要先導課程的,因此本書在編寫過程中更注重高等數(shù)學中基本思想和方法的應用,并沿用了常用高等數(shù)學教材的編寫方式、內(nèi)容順序以及符號記號等.比如,在介紹了函數(shù)的連續(xù)后,直接給出了常用的初等函數(shù),然后再介紹函數(shù)的可導與解析性.這樣,可導與解析就有更多的實例,更便于學生理解.再比如,講解復積分時,先給出柯西積分公式與導數(shù)公式,這樣,在講解柯西積分定理,尤其是復合閉路定理時,避免了學生復習時習題過少的缺陷.另外,根據(jù)高等數(shù)學基礎(chǔ)的重要性,本書還以附錄的形式給出了高等數(shù)學中的基本理論、基本公式與基本方法,而在第四章正式引入積分變換之前,較系統(tǒng)地介紹了傅里葉級數(shù)理論以及函數(shù)、卷積等一些常用的預備知識.
本書在編寫過程中得到了天津科技大學理學院和數(shù)學系領(lǐng)導和同事的幫助與支持,他們提出了許多寶貴的意見和建議,在此一并表示感謝!
本書由李君負責統(tǒng)稿工作并編寫章及附錄A,呂慧編寫第二章,路繼勇編寫第三章,于非非編寫第四、五章及附錄B,路繼勇、呂慧還負責了習題的搜集整理與解答工作.另外,韓斌、趙蕾參與了配套電子課件的制作.
歡迎廣大讀者對本書中的錯誤及不足之處給予批評指正.
編者
目錄
前言
章復變函數(shù)與解析函數(shù)1
節(jié)復數(shù)及其運算1
第二節(jié)復變函數(shù)7
第三節(jié)初等函數(shù)11
第四節(jié)復變函數(shù)的可導與解析16
習題一23
第二章復變函數(shù)的積分29
節(jié)復變函數(shù)積分的概念29
第二節(jié)柯西積分公式32
第三節(jié)柯西積分定理及其推廣36
習題二41
第三章級數(shù)與留數(shù)45
節(jié)復數(shù)項級數(shù)45
第二節(jié)冪級數(shù)49
第三節(jié)泰勒級數(shù)與洛朗級數(shù)53
第四節(jié)零點與極點58
第五節(jié)留數(shù)與留數(shù)定理64
習題三70
第四章傅里葉變換76
節(jié)積分變換的預備知識76
第二節(jié)傅里葉級數(shù)79
第三節(jié)傅里葉變換的概念83
第四節(jié)傅里葉變換的性質(zhì)88
第五節(jié)傅里葉變換的應用92
習題四94
第五章拉普拉斯變換98
節(jié)拉普拉斯變換的概念98
第二節(jié)拉普拉斯變換的性質(zhì)102
第三節(jié)拉普拉斯逆變換106
第四節(jié)拉普拉斯變換的應用110
習題五112
附錄117
附錄A實函數(shù)的相關(guān)理論117
附錄B常用積分變換表129
習題答案132
參考文獻140