理論工作者的高等微分幾何:纖維叢、射流流形和拉格朗日理論(英文）
定 價(jià)：68 元
- 作者：[俄]根納迪·薩達(dá)納什維利（Gennadi,Sardanashvily）
- 出版時(shí)間：2021/8/1
- ISBN：9787560343976
- 出 版 社：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社
- 中圖法分類：O186.1
- 頁碼：
- 紙張：膠版紙
- 版次：
- 開本：16開
《理論工作者的高等微分幾何：纖維叢、射流流形和拉格朗日理論（英文）》是一部英文版的數(shù)學(xué)專著，中文書名可譯為《理論工作者的高等微分幾何纖維叢、射流流形和拉格朗日理論》。
《理論工作者的高等微分幾何：纖維叢、射流流形和拉格朗日理論（英文）》的作者是根納迪·薩達(dá)納什維利（Gennadi Sardanashvily），理論物理學(xué)家和數(shù)學(xué)物理學(xué)家，1973年畢業(yè)于莫斯科國立大學(xué)，1980年獲得博士學(xué)位，1998年獲得理學(xué)博士學(xué)位。莫斯科國立大學(xué)理論物理系首席研究科學(xué)家，發(fā)表了300多篇科學(xué)論文，出版了23部教科書和專著。正如《理論工作者的高等微分幾何：纖維叢、射流流形和拉格朗日理論（英文）》作者在緒論中所指出：
與量子場論不同的是，經(jīng)典場論可以用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方式表述，將經(jīng)典場視為光滑纖維叢的截面。對(duì)于R上的纖維叢，不定常的非相對(duì)論力學(xué)也是如此，《理論工作者的高等微分幾何：纖維叢、射流流形和拉格朗日理論（英文）》旨在匯編有關(guān)纖維叢、射流流形、聯(lián)絡(luò)、分次流形和拉格朗日理論的相關(guān)材料。
《理論工作者的高等微分幾何：纖維叢、射流流形和拉格朗日理論（英文）》以莫斯科國立大學(xué)（俄羅斯）理論物理系的本科生和研究生課程為基礎(chǔ)�！独碚摴ぷ髡叩母叩任⒎謳缀危豪w維叢、射流流形和拉格朗日理論（英文）》適用于廣大的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)物理學(xué)家和理論物理學(xué)家。它默認(rèn)讀者已經(jīng)掌握了一些基本的微分幾何知識(shí)。
在《理論工作者的高等微分幾何：纖維叢、射流流形和拉格朗日理論（英文）》中，所有的態(tài)射都是光滑的（即C類型），流形是光滑實(shí)的和有限維的。光滑實(shí)流形通常被假定為Hausdorff和第二可數(shù)的（即它的拓?fù)溆锌蓴?shù)的基）。因此，它是一個(gè)局部緊空間，一個(gè)可數(shù)緊子集的并，一個(gè)可分空間（即它有一個(gè)可數(shù)稠密子集），一個(gè)仿緊且完全正則的空間。在仿緊的情況下，一個(gè)光滑流形允許用光滑實(shí)函數(shù)來對(duì)整體進(jìn)行分解。除非另有說明，否則假定流形是連通的（也就是說，是弧形連通的）。我們遵循無邊界的流形的概念。
Introduction
1 Geometry of fibre bundles
1．1 Fibre bundles
1．2 Vector and affine bundles
1．3 Vector fields
1．4 Exterior and tangent-valued forms
2 Jet manifolds
2．1 First order jet manifolds
2．2 Higher order jet manifolds
2．3 Differential operators and equations
2．4 Infinite order jet formalism
3 Connections on fibre bundles
3．1 Connections as tangent-valued forms
3．2 Connections as jet bundle sections
3．3 Curvature and torsion
3．4 Linear and affine connections
3．5 Flat connections
3．6 Connections on composite bundles
4 Geometry of principal bundles
4．1 Geometry of Lie groups
4．2 Bundles with structure groups
4．3 Principal bundles
4．4 Principal connections
4．5 Canonical principal connection
4．6 Gauge transformations
4．7 Geometry of associated bundles
4．8 Reduced structure
5 Geometry of natural bundles
5．1 Natural bundles
5．2 Linear world connections
5．3 Affine world connections
6 Geometry of graded manifolds
6．1 Grassmann-graded algebraic calculus
6．2 Grassmann-graded differentialcalculus
6．3 Graded manifolds
6．4 Graded differential forms
7 Lagrangian theory
7．1 Variational bicomplex
7．2 Lagrangian theory on fibre bundles
7．3 Grassmann-graded Lagrangian theory
7．4 Noether identities
7．5 Gauge symmetries
8 Topics on commutative geometry
8．1 Commutative algebra
8．2 Differentialoperators on modules
8．3 Homology and cohomology of complexes
8．4 Differential calculus over a commutative ring
8．5 Sheaf cohomology
8．6 Local-ringed spaces
Bibliography
Index
編輯手記
書單推薦
