在現(xiàn)代數學中，研究函數的導數、微分及其應用的部分稱為微分學；研究函數的不定積分、定積分及其應用的部分稱為積分學，微分學和積分學統(tǒng)稱微積分學。
    微積分學是微積分的重要組成部分，是現(xiàn)代數學許多分支的基礎，是人類認識客觀世界、探索宇宙奧秘乃至人類自身的典型數學模型之一。從微積分成為一門學科來說，是在十七世紀，但是，微分和積分的思想在古代就已經產生了，積分的雛形可追溯到古希臘和我國的魏晉時期，微分概念直至十七世紀隨著許多科學問題的解決才應運而生。
    本章中，主要討論一元函數導數和微分的概念以及它們的計算方法。
    3。1導數的概念
    一、引例
    為了說明微分學的基本概念——導數，我們先來討論兩個問題：“速度問題”和“切線問題”。這兩個問題在歷史上都曾與導數概念的形成有著密切的關系。
    1。變速直線運動的速度
    設一物體做變速直線運動，t時刻它在直線l上的位置為s，則s是時刻t的函數s=f（t），下面我們研究物體在t=t0時刻的瞬時（即時）速度v（t0）。當t由t0改變到t0+△t時，物體在△t這一段時間內所經過的距離為△s—f（t0+△t）—f（t0），平均速度為
    不難理解，當上式中的△t越小，基相應的（v）越能夠體現(xiàn)物體在t=t0時刻一瞬間速度快慢的情況。令△t→0對平均速度（v）取極限，如果這個極限存在，即則稱此極限為物體在t0時刻的瞬時速度v（t0）。
    2。切線問題
    設曲線c上有一定點M，在定點M外另取c上一動點M作割線M0M，當動點M沿著曲線c趨于定點M0時，若割線M0M繞定點M0轉動而趨于極限位置M0T，則稱直線壇T為曲線c在定點M0處的切線（圖3—1）。
    ……