本書主要介紹了一些比較現(xiàn)代的分析數(shù)學(xué)的重要概念和定理以及分形的相關(guān)知識(shí)，內(nèi)容包括：Cantor 集及其數(shù)字系統(tǒng)描述、距離空間和不動(dòng)點(diǎn)定理、迭代函數(shù)系統(tǒng)、簡(jiǎn)明的測(cè)度論、Hausdorff測(cè)度、分形的維數(shù)、Vitali 覆蓋引理和位勢(shì)、有界變差函數(shù)和可求長度曲線、Brouwer定理等。本書的亮點(diǎn)之一是給出了一維的Rademacher定理的證明以及Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理的簡(jiǎn)單證明。 本書可作為數(shù)學(xué)及相關(guān)專業(yè)高年級(jí)本科生和研究生學(xué)習(xí)分形理論和現(xiàn)代分析的教學(xué)參考資料，也可供科研工作者學(xué)習(xí)使用。