目錄　
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》序　
前言
第1章　非線性色散方程的物理背景　1　
1.1　非線性色散方程的特征　1　
1.2　半線性色散方程分類　2　
1.3　Schr.dinger群的色散分析　6　
1.4　其他色散方程　11　
第2章　Fourier分析基礎(chǔ)與Strichartz估計(jì)　12　
2.1　駐相分析與相空間上的調(diào)和分析基礎(chǔ)　12　
2.1.1　Fourier變換與Littlewood-Paley投影算子　12　
2.1.2　仿積與仿微分算子　21　
2.1.3　奇異積分算子　30　
2.1.4　駐相分析　31　
2.2　Strichartz估計(jì)　35　
2.2.1　TT方法及經(jīng)典Strichartz估計(jì)　36　
2.2.2　雙線性Strichartz估計(jì)　39　
2.2.3　若干額外Strichartz估計(jì)　47　
2.3　非線性色散方程的局部分析　51　
2.3.1　Hs-臨界Schr.dinger方程的局部適定性　55　
2.3.2　質(zhì)量臨界Schr.dinger方程解的穩(wěn)定性問(wèn)題　60　
2.3.3　能量臨界Schr.dinger方程的穩(wěn)定性問(wèn)題　64　
第3章　橢圓理論：基態(tài)及其變分刻畫　76　
3.1　變分原理、基態(tài)解　76　
3.1.1　穩(wěn)態(tài)解的構(gòu)造與強(qiáng)制性　77　
3.1.2　變分方法與基態(tài)解　82　
3.1.3　最佳Gagliardo-Nirenberg不等式　98　
3.2　變分導(dǎo)數(shù)與Lagrange泛函　102　
3.2.1　Pohozaev恒等式　104
3.2.2　預(yù)備引理與問(wèn)題的轉(zhuǎn)化　106　
3.2.3　次臨界情形：21<p<21　111
3.2.4　臨界情形：p=21　115　
3.2.5　區(qū)域分解的不變性　118　
第4章　集中緊致原理與輪廓分解　122　
4.1　集中緊致原理的初等分析　122　
4.1.1　p（N）空間中的輪廓分解　124　
4.1.2　Lp（Rd）-緊性刻畫與Fatou定理　136　
4.2　Sobolev緊性虧損的輪廓分解刻畫　143　
4.3　Schr.dinger方程輪廓分解及Strichartz緊性虧損　159　
4.3.1　H1集中緊性及其對(duì)應(yīng)的輪廓分解刻畫　162　
4.3.2　L2集中緊性及其對(duì)應(yīng)的輪廓分解刻畫　173　
第5章　非聚焦型能量臨界Schr.dinger方程的整體適定性與散射理論　178　
5.1　主要結(jié)果與證明策略　178　
5.1.1　主要定理與證明分析　180　
5.1.2　局部守恒律　188　
5.2　局部適定性及穩(wěn)定性分析　191　
5.2.1　五線性Strichartz估計(jì)　195　
5.2.2　局部適定性與擾動(dòng)理論　198　
5.3　整體時(shí)空估計(jì)的證明框架　201　
5.3.1　能量歸納——起步階段　201　
5.3.2　解的局部化控制　205　
5.3.3　局部化的Morawetz估計(jì)　210　
5.3.4　能量的非聚積現(xiàn)象　216　
5.4　物理與頻率的非局部化與時(shí)空范數(shù)的控制估計(jì)　217　
5.4.1　某個(gè)時(shí)刻的頻率非局部化=時(shí)空有界　217　
5.4.2　在某一時(shí)刻勢(shì)能（L6x范數(shù)）的小性=時(shí)空有界　221　
5.4.3　任意時(shí)刻能量在物理空間中聚積　225　
5.4.4　某個(gè)時(shí)刻在物理空間的非局部化=時(shí)空有界　227　
5.4.5　逆向Sobolev不等式　235　
5.5　Virial恒等式與相互作用的Morawetz位勢(shì)　236　
5.5.1　Virial恒等式　237　
5.5.2　相互作用Virial恒等式與廣義相互作用Morawetz估計(jì)　239　
5.6　相互作用的Morawetz估計(jì)及其派生的技術(shù)　242
5.6.1　相互作用的Morawetz框架與平均方法　242　
5.6.2　相互作用Morawetz估計(jì)-Strichartz控制性估計(jì)　255　
5.6.3　相互作用的Morawetz：余項(xiàng)的估計(jì)　259　
5.6.4　相互作用Morawetz：雙Duhamel技術(shù)　262　
5.7　阻止能量抽空現(xiàn)象　270　
5.7.1　研究框架與反證法　270　
5.7.2　高頻、中頻與低頻的時(shí)空估計(jì)　273　
5.7.3　局部化L2質(zhì)量增量的控制.279　
第6章　聚焦型能量臨界Schr.dinger方程　287　
6.1　問(wèn)題的歸結(jié)及主要結(jié)果　288　
6.2　幾乎周期解的歸結(jié)　298　
6.3　三種特殊類型的爆破解　313　
6.4　有限時(shí)刻爆破解　321　
6.5　整體幾乎周期解　324　
6.5.1　低頻-高頻的cascade性質(zhì)　335　
6.5.2　孤立子解　336　
6.6　爆破機(jī)制與能量聚積現(xiàn)象　342　
6.6.1　爆破機(jī)制　342　
6.6.2　爆破點(diǎn)的聚積現(xiàn)象　345　
第7章　非線性Klein-Gordon方程的散射理論　356　
7.1　問(wèn)題的提出、比較與直觀視角　356　
7.2　變分導(dǎo)數(shù)估計(jì)與爆破刻畫　364　
7.2.1　變分導(dǎo)數(shù)估計(jì)　364　
7.2.2　爆破機(jī)制　368　
7.3　Klein-Gordon方程整體時(shí)空估計(jì).371　
7.3.1　非線性Klein-Gordon方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)的色散方程　371　
7.3.2　Strichartz估計(jì)　372　
7.3.3　Strichartz范數(shù)意義下的整體擾動(dòng)理論　382　
7.4　Klein-Gordon方程輪廓分解　396　
7.4.1　線性輪廓分解　396　
7.4.2　非線性輪廓分解　413　
7.5　臨界元的抽取方法與PS條件　431　
7.6　臨界元的排除　434　
7.6.1　臨界元的緊性　434
7.6.2　臨界元具有零動(dòng)量　439　
7.6.3　排除臨界元　441　
參考文獻(xiàn)　446　
名詞索引　458　
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目　460