孤立子系統(tǒng)的可積形變及應(yīng)用
本書基于高階約束流、Hamilton結(jié)構(gòu)及Sato理論提出了構(gòu)造孤立子系統(tǒng)的Rosochatius形變、Kupershmidt形變、帶源形變以及擴展的高維可積系統(tǒng)的一般方法, 并以光纖通信及流體力學中的重要模型, 如超短脈沖方程、Hirota-方程、Camassa-Holm型方程及q-形變的KP方程等為例詳細闡述了我們提出的方法. 進而推廣達布變換及穿衣法求解可積形變的孤子方程。由于可積形變的方程中增加了非線性項, 所以相應(yīng)方程的解具有更加豐富的特性和應(yīng)用。
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目錄
前言
第1章緒論1
1.1可積形變系統(tǒng)概述1
1.2孤子簡述3
1.2.1孤子的產(chǎn)生及性質(zhì)3
1.2.2光孤子的形成與發(fā)展4
第2章基礎(chǔ)知識5
2.1達布變換簡介5
2.2Sato理論簡介6
2.2.1擬微分算子環(huán)6
2.2.2Lax表示和相容性8
2.2.3穿衣法10
第3章帶源形變的孤子方程族的Rosochatius形變13
3.1高階約束流及帶源形變的孤子方程13
3.2帶源形變KdV方程族的Rosochatius形變15
3.3帶源形變AKNS方程族的Rosochatius形變21
3.4帶源形變mKdV方程族的Rosochatius形變25
第4章KdV6方程的雙Hamilton結(jié)構(gòu)及新解.30
4.1KdV6方程與Rosochatius形變的帶源形變KdV方程的等價性.30
4.2KdV6方程的雙Hamilton結(jié)構(gòu)32
4.3KdV6方程的解36
4.3.1孤子解36
4.3.2一階及二階positon解38
4.3.3一階及二階negaton解40
第5章推廣的Kupershmidt形變43
5.1推廣的Kupershmidt形變的KdV方程族44
5.2推廣的Kupershmidt形變的Camassa-Holm方程45
5.3推廣的Kupershmidt形變Boussinesq方程47
5.4推廣的Kupershmidt形變的JM方程族及雙Hamiltonian結(jié)構(gòu)48
5.4.1推廣的Kupershmidt形變的JM方程族48
5.4.2推廣的Kupershmidt形變的JM方程族的雙Hamilton結(jié)構(gòu)50
第6章擴展的(2+1)-維孤子方程族的構(gòu)造與求解54
6.1擴展的q-形變的KP方程族及廣義的穿衣法54
6.1.1n-約化61
6.1.2k-約化63
6.1.3廣義穿衣法65
6.2擴展的q-形變的修正KP方程族和推廣的穿衣法71
6.2.1擴展的q-形變的修正KP方程族71
6.2.2規(guī)范變換74
6.2.3擴展的q-形變的KP族和修正KP族的解77
6.3新的擴展的離散KP方程族79
6.3.1約化82
6.3.2推廣的穿衣法及N-孤子解84
第7章短脈沖方程及Camassa-Holm型方程的帶源形變與求解90
7.1超短脈沖方程的帶源形變及解90
7.1.1帶源形變的超短脈沖方程90
7.1.2新的帶源形變的sine-Gordon方程94
7.1.3帶源形變的sine-Gordon方程的孤子解、negaton解及positon解96
7.1.4帶源形變的短脈沖方程的環(huán)孤子、negaton解及positon解100
7.2帶源形變的Camassa-Holm方程及求解104
7.2.1帶源形變的CH方程104
7.2.2Lax表示及無窮守恒律105
7.2.3Peakon解109
7.2.4倒數(shù)變換和求解公式109
7.3帶源形變的兩分量Camassa-Holm方程121
7.3.1Lax對122
7.3.2守恒律124
7.3.3倒數(shù)變換126
7.3.4多孤子解128
第8章應(yīng)用133
8.1光孤子通信的原理133
8.2光孤子通信的影響因素133
8.3可積形變系統(tǒng)解的特性及展望134
參考文獻136
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