第七章 重積分 §1 二重積分的概念與性質(zhì) 1.二重積分的概念 2.二重積分的性質(zhì) 習(xí)題7.1 §2 二重積分的計(jì)算 1.直角坐標(biāo)系下的計(jì)算公式 2.在極坐標(biāo)系下的計(jì)算公式 3.二重積分的一般變量替換公式 習(xí)題7.2 §3 三重積分的概念與計(jì)算 1.在直角坐標(biāo)系下的計(jì)算公式 2.在柱坐標(biāo)下的計(jì)算公式 3.在球坐標(biāo)下的計(jì)算公式 4.在一般變量替換下的計(jì)算公式 習(xí)題7.3 §4 重積分的應(yīng)用舉例 1.重積分的幾何應(yīng)用 2.重積分的物理應(yīng)用 習(xí)題7.4 第七章總練習(xí)題 第八章 曲線(xiàn)積分與曲面積分 §1 第一型曲線(xiàn)積分 1.第一型曲線(xiàn)積分的概念與性質(zhì) 2.第一型曲線(xiàn)積分的計(jì)算 習(xí)題8.1 §2 第二型曲線(xiàn)積分1.第二型曲線(xiàn)積分的概念 2.第二型曲線(xiàn)積分的計(jì)算 習(xí)題8.2 §3 格林公式·平面第二型曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件 1.格林公式 2.平面第二型曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件 習(xí)題8.3 §4 第一型曲面積分 1.第一型曲面積分的概念 2.第一型曲面積分的計(jì)算 習(xí)題8.4 §5 第二型曲面積分 1.雙側(cè)曲面 2.第二型曲面積分的概念 3.第二型曲面積分的計(jì)算 習(xí)題8.5 §6 高斯公式與斯托克斯公式 1.高斯公式 2.斯托克斯公式 習(xí)題8.6 *§7 場(chǎng)論初步 1.場(chǎng)的概念 2.數(shù)量場(chǎng)的等值面與梯度 3.向量場(chǎng)的通量與散度 4.向量場(chǎng)的環(huán)量與旋度 5.保守場(chǎng) 習(xí)題8.7 *§8 外微分形式與一般形式的斯托克斯公式 1.外微分形式的概念 2.微分形式的外微分運(yùn)算 3.一般形式的斯托克斯公式 習(xí)題8.8 第八章總練習(xí)題 第九章 常微分方程 §1 基本概念 習(xí)題9.1 §2 初等積分法 1.變量分離的方程 2.可化為變量分離方程的幾類(lèi)方程 3.一階線(xiàn)性微分方程 4.全微分方程與積分因子 5.可降階的二階微分方程 習(xí)題9.2 §3 微分方程解的存在和唯一性定理 習(xí)題9.3 §4 高階線(xiàn)性微分方程 1.二階線(xiàn)性齊次方程通解的結(jié)構(gòu) 2.二階線(xiàn)性非齊次方程通解的結(jié)構(gòu) 習(xí)題9.4 §5 二階線(xiàn)性常系數(shù)微分方程 1.線(xiàn)性常系數(shù)齊次方程 2.若干特殊線(xiàn)性常系數(shù)非齊次方程的特解 習(xí)題9.5 §6 用常數(shù)變易法求解二階線(xiàn)性非齊次方程與歐拉方程的解法 1.常數(shù)變易法 2.歐拉方程 習(xí)題9.6 §7 常系數(shù)線(xiàn)性微分方程組 習(xí)題9.7 第九章總練習(xí)題 第十章 無(wú)窮級(jí)數(shù) §1 柯西收斂原理與數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 1.柯西收斂原理 2.數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性的概念 3.收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì) 習(xí)題10.1 §2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂判別法 習(xí)題10.2 §3 任意項(xiàng)級(jí)數(shù) 1.交錯(cuò)級(jí)數(shù) 2.絕對(duì)收斂與條件收斂 3.狄利克雷判別法與阿貝爾判別法 習(xí)題10.3 §4 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 1.函數(shù)序列及函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性 2.函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的必要條件與判別法 3.一致收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì) 習(xí)題10.4 §5 冪級(jí)數(shù) 1.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑 2.冪級(jí)數(shù)的性質(zhì) 習(xí)題10.5 §6 泰勒級(jí)數(shù) 1.冪級(jí)數(shù)展開(kāi)的必要條件與泰勒級(jí)數(shù) 2.函數(shù)能展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)的充要條件 3.初等函數(shù)的泰勒展開(kāi)式 習(xí)題10.6 第十章總練習(xí)題 第十一章 廣義積分與含參變量的積分 §1 廣義積分 1.無(wú)窮積分 2.瑕積分 習(xí)題11.1 §2 含參變量的正常積分 習(xí)題11.2 §3 含參變量的廣義積分 1.含參變量的無(wú)窮積分 2.含參變量的瑕積分 3.Γ函數(shù)與Β函數(shù) 習(xí)題11.3 第十二章 傅里葉級(jí)數(shù) §1 三角函數(shù)系及其正交性 習(xí)題12.1 §2 周期為2π的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)及其收斂性 1.周期函數(shù)的傅里葉系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù) 2.傅里葉級(jí)數(shù)的收斂性定理及傅里葉展開(kāi)式 3.奇、偶周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) 4.任意周期的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) 5.定義在有窮區(qū)間上的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) 習(xí)題12.2 §3 貝塞爾不等式與帕塞瓦爾等式 習(xí)題12.3 附錄:傅里葉積分與傅里葉變換 1.傅里葉積分 2.傅里葉變換 第十二章總練習(xí)題 部分習(xí)題答案與提示