我們將在第一章介紹關(guān)于紐結(jié)與鏈環(huán)的基本概念,然

后在第二章用上面提到的初等講法來(lái)介紹瓊斯多項(xiàng)式,并在第三章用它來(lái)證明泰特關(guān)于交錯(cuò)紐結(jié)的猜測(cè).這是本書(shū)的一條主線,這條主線可以叫作繩圈的拓?fù)鋵W(xué).

數(shù)學(xué)上的紐結(jié)理論,是20世紀(jì)以來(lái)作為拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)

重要部分而發(fā)展起來(lái)的.拓?fù)鋵W(xué)是研究幾何圖形的連續(xù)變形的學(xué)科,紐結(jié)理論研究繩圈(或多個(gè)繩圈)在連續(xù)變形下保持不變的特性.由于紐結(jié)與鏈環(huán)既直觀又具有奧妙,紐結(jié)理論成了拓?fù)鋵W(xué)中引人入勝的一支,它在數(shù)學(xué)中的重要性也日漸上升.

姜伯駒，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，研究方向?yàn)橥負(fù)鋵W(xué)中的不動(dòng)點(diǎn)理論和低維拓?fù)鋵W(xué)。

1. 目錄：

續(xù)編說(shuō)明/i

編寫(xiě)說(shuō)明/iii

緒 言/v

一 紐結(jié)與鏈環(huán)的基本概念/1

• 1.1 什么是紐結(jié),什么是鏈環(huán)/1
• 1.2 紐結(jié)與鏈環(huán)的投影圖/7
• 1.3 用初等變換鑒別鏈環(huán)/15
• 1.4 有向鏈環(huán) 環(huán)繞數(shù)/22
• 1.5 形形色色的紐結(jié)與鏈環(huán)/32

二 瓊斯多項(xiàng)式/49

• 2.1 瓊斯的多項(xiàng)式不變量/53
• 2.2 尖括號(hào)多項(xiàng)式/58
• 2.3 瓊斯多項(xiàng)式及其基本性質(zhì)/66

三 交錯(cuò)紐結(jié)與交錯(cuò)鏈環(huán)/73

• 3.1 四岔地圖的著色/75
• 3.2 泰特猜測(cè)的證明/78
• 3.3 交錯(cuò)鏈環(huán)與交錯(cuò)多項(xiàng)式/87

四 總的彎曲量/97

• 4.1 閉折線的全曲率/97
• 4.2 方向球面 芬舍爾定理的證明/99
• 4.3 面積原理 法利-米爾諾定理的證明/105

五 扭轉(zhuǎn)與絞擰的關(guān)系/108

• 5.1 帶形模型/110
• 5.2 再談環(huán)繞數(shù)/115
• 5.3 絞擰數(shù)/125
• 5.4 帶形的扭轉(zhuǎn)數(shù)/133
• 5.5 懷特公式/139

六 紐結(jié)理論在分子生物學(xué)中的應(yīng)用/146

• 6.1 DNA 和拓?fù)洚悩?gòu)酶/146
• 6.2 實(shí)驗(yàn)的技術(shù)/150
• 6.3 生物化學(xué)中的拓?fù)浞椒?151

附 錄/156

附錄1 閱讀材料/156

附錄2 紐結(jié)與鏈環(huán)及其瓊斯多項(xiàng)式/159

數(shù)學(xué)高端科普出版書(shū)目/175