本書作者主要考慮了頂點加權有向圖的加權持續(xù)道路同調，有向圖的離散 Morse 理論及有向圖的基本群和覆蓋等問題。一方面，利用-語言實現(xiàn)了有向圖的道路同調與超圖的嵌入同調的統(tǒng)一。類比于單純復形上的權重同調，考慮了頂點加權有向圖的持續(xù)道路同調。同時，將道路同調的概念推廣到一般有限集，給出了有限集的Kunneth公式。進一步地，從有向圖同調群的簡化計算角度入手，考慮了有向圖上的離散Morse理論。另一方面，梳理了有向圖及與其對應的無向圖在不同同倫等價意義下基本群之間的關系，證明了萬有覆蓋轉化群與底圖在 C-同倫意義下的基本群之間的同構。