目錄
第1章 預備知識
1.1集合的一般知識
1.2實數(shù)集的基本結(jié)構(gòu)
1.3函數(shù)列及函數(shù)項級數(shù)的收斂性
1.4Lebesgue積分
1.5LP空間
第2章度量空間與賦范線性空間
2.1度量空間的基本概念
2.2度量空間中的開、閉集與連續(xù)映射
2.3度量空間的可分性、完備性與列緊性
2.4Banach 壓縮映像原理
2.5線性空間
2.6賦范線性空間
第3章連續(xù)線性算子與連續(xù)線性泛函
3.1連續(xù)線性算子與有界線性算子
3.2 共鳴定理及其應(yīng)用
3.3Hahn-Banach定理
3.4 共軛空間與共軛算子
3.5開映射、逆算子及閉圖像定理
3.6 算子譜理論簡介
第4章內(nèi)積空間
4.1內(nèi)積空間的基本概念
4.2內(nèi)積空間中元素的直交與直交分解
4.3 直交系
4.4Hilbert空間上有界線性泛函
4.5自共軛算子
4.6 投影算子、正算子和酉算子
第5章 非線性分析初步
5.1 抽象函數(shù)的微分和積分
5.2非線性算子的微分
5.3隱函數(shù)與反函數(shù)定理
5.4 變分法
5.5凸集、凸泛函與最優(yōu)化
第6章 廣義函數(shù)與Sobolev空間簡介
6.1 基本函數(shù)空間與廣義函數(shù)
6.2 廣義函數(shù)的導數(shù)及性質(zhì)
6.3 Sobolev空間的定義及性質(zhì)
習題答案