“線性代數(shù)”是高等院校大多數(shù)專業(yè)學生必修的一門重要基礎理論課. 本書圍繞教學大綱,在適宜教學以及易學易懂等方面做了探索, 并在保持嚴謹性的同時適當?shù)丶尤肓艘恍┚�性代數(shù)的應用. 本書敘述通俗易懂, 語言簡單明快, 很好地把握了線性代數(shù)的深度和廣度. 全書共分七章: 行列式及其應用、矩陣及其運算、n維向量空間、線性方程組、矩陣的特征值及對角化、二次型、線性空間與線性變換. 每章后均配有一定數(shù)量的習題和自測題，書末附有習題和自測題答案.
本書可作為高等院校工科及經濟類專業(yè)“線性代數(shù)”課程的教材（54學時左右）及參考書,適當取舍內容后也可用于專科、高職及成人教育等各類教學當中,亦可供科技人員或自學者使用.
“線性代數(shù)”是高等院校大多數(shù)專業(yè)學生必修的一門重要基礎理論課，也是數(shù)學教學三大基礎課程之一，具有不可替代的重要地位. 線性代數(shù)以線性問題為主要研究對象，具有廣泛的應用性，特別是在新的數(shù)字化時代，大量的工程實際問題最后都通過計算線性方程組的解得出，這就更促進了線性代數(shù)的廣泛應用和發(fā)展. 另外，線性代數(shù)將數(shù)學的主要特點高度集中地濃縮于一身，學生通過對線性代數(shù)的學習，可得到良好的邏輯思維能力，運算能力，抽象及分析、綜合與推理能力的嚴格訓練. 長期的教學實踐告訴我們，學好線性代數(shù)是一件十分不易的事情.
編者多年來從事線性代數(shù)的教學工作，并且在教學中做了很多的嘗試，本書就是經過長期教學實踐、研究、改進與完善的結果. 本書具有如下特點：
(1) 每章章首均設有本章的主要內容及要求，對本章內容作了簡述并給出了本章教學大綱及學習要求；
(2) 每章均有本章小結，以幫助學生理解所學內容，掌握重點、總結提高；
(3) 每章章末均配有一定數(shù)量的習題和自測題，并且書末附有習題和自測題答案，以便學生對自己的學習結果進行檢測；
(4) 本書在保持嚴謹性的同時還在有關章節(jié)中加入了線性代數(shù)在工程、經濟、管理等方面的應用，更好地激發(fā)了學生學習線性代數(shù)的積極性和主動性，同時還加入了一些具有思政元素的應用例題， 有助于學生樹立正確的世界觀.
本書自2011年出版以來， 獲得了廣泛的好評，但是也有一些需要改進的地方. 我們征求了廣大任課教師及使用過本書的學生和工程人員的意見后，對本書進行了一些改進，主要改進的地方有：改正了書中的錯別字，修改了一些課后習題、自測題及其答案， 調整了個別內容，部分章節(jié)增加了具有思政元素的例題.
本書由劉葉玲擔任主編，龐栓琴擔任副主編. 本書第一、二、三章由龐栓琴主要執(zhí)筆，劉杰、郭強進行了補充和修改；第四、五、六、七章由劉葉玲執(zhí)筆. 本書在編寫過程中得到了西安科技大學許多老師的大力支持和幫助，在此表示深深的謝意.
限于編者水平，書中難免存在不足之處，懇請讀者批評指正.
編 者
2023年4月
第一章 行列式及其應用 1
1.1 全排列、逆序數(shù)與對換 1
1.1.1 排列與逆序 1
1.1.2 對換 2
1.2 行列式的定義 3
1.2.1 二階行列式 3
1.2.2 三階行列式 4
1.2.3 n階行列式 5
1.3 行列式的性質 7
1.4 行列式按行（列）展開 14
1.5 克萊姆法則 21
1.5.1 非齊次線性方程組 21
1.5.2 齊次線性方程組 24
本章小結 26
習題一 27
自測題一 30
第二章 矩陣及其運算 32
2.1 矩陣的概念 32
2.1.1 矩陣的定義 32
2.1.2 幾種特殊矩陣 34
2.2 矩陣的運算 37
2.2.1 矩陣的加法與減法 37
2.2.2 數(shù)與矩陣相乘 37
2.2.3 矩陣的乘法 38
2.2.4 矩陣的轉置 41
2.2.5 方陣的行列式 43
2.3 可逆矩陣 44
2.4 矩陣的分塊 48
2.5 矩陣的初等變換 51
2.5.1 初等變換 52
2.5.2 初等矩陣 53
2.5.3 用初等變換求逆矩陣 57
2.6 矩陣的秩 58
2.6.1 矩陣秩的定義 58
2.6.2 用初等變換求矩陣的秩 59
2.7 矩陣的應用 63
本章小結 67
習題二 69
自測題二 71
第三章 n維向量空間 73
3.1 n維向量及其運算 73
3.1.1 n維向量 73
3.1.2 向量的運算 75
3.1.3 向量組的線性組合 75
3.2 向量組的線性相關性 76
3.2.1 線性相關的概念 76
3.2.2 線性相關的判定 77
3.3 極大無關組與向量組的秩 81
3.3.1 等價向量組 81
3.3.2 向量組的秩 81
3.3.3 向量組等價的應用 86
3.4 向量空間 88
3.4.1 向量空間與子空間 88
3.4.2 向量空間的基與維數(shù) 89
3.5 向量的應用 91
3.5.1 產品的配置問題 91
3.5.2 籃球比賽中參賽運動員選取問題 93
本章小結 95
習題三 96
自測題三 98
第四章 線性方程組 100
4.1 線性方程組的消元解法 100
4.1.1 線性方程組的矩陣表示 100
4.1.2 線性方程組的消元解法——高斯消元法 101
4.2 齊次線性方程組 103
4.2.1 齊次線性方程組的解的判定 103
4.2.2 齊次線性方程組的解的結構 104
4.3 非齊次線性方程組 110
4.3.1 非齊次線性方程組的解的判定 110
4.3.2 非齊次線性方程組的解的結構 114
4.4 線性方程組的應用 117
4.4.1 網絡流模型 117
4.4.2 物資調運問題 118
4.4.3 交通流控制問題 119
本章小結 120
習題四 121
自測題四 124
第五章 矩陣的特征值及對角化 126
5.1 向量組的正交化與正交矩陣 126
5.1.1 向量的內積 126
5.1.2 線性無關向量組的正交化方法 129
5.1.3 正交矩陣 133
5.2 方陣的特征值及特征向量 134
5.2.1 特征值與特征向量的概念 134
5.2.2 特征值與特征向量的性質 137
5.3 相似矩陣 139
5.3.1 相似矩陣及其性質 139
5.3.2 方陣與對角陣相似的充分必要條件 141
5.4 實對稱矩陣對角化 143
5.4.1 實對稱矩陣的性質 143
5.4.2 實對稱矩陣的對角化 144
5.5 矩陣對角化的應用 149
5.5.1 利用矩陣對角化求矩陣的高次冪 149
5.5.2 人口遷移模型 150
5.5.3 教師職業(yè)轉換預測問題 152
本章小結 153
習題五 156
自測題五 158
第六章 二次型 159
6.1 二次型及其標準形 159
6.1.1 二次型 159
6.1.2 二次型的矩陣表示形式 160
6.1.3 矩陣的合同 163
6.2 化二次型為標準形 164
6.2.1 用配方法化二次型為標準形 164
6.2.2 用初等變換化二次型為標準形 168
6.2.3 用正交變換化二次型為標準形 170
6.2.4 二次型與對稱矩陣的規(guī)范形 174
6.3 正定二次型 175
6.3.1 正定二次型 175
6.3.2 正定矩陣的應用 178
本章小結 179
習題六 181
自測題六 181
第七章 線性空間與線性變換 183
7.1 線性空間的定義與性質 183
7.2 維數(shù)、基與坐標 188
7.3 基變換與坐標變換 191
7.4 線性變換 196
7.4.1 線性變換 196
7.4.2 線性變換的基本性質 198
7.5 線性變換的矩陣表示式 200
本章小結 205
習題七 206
自測題七 207
附錄 習題和自測題答案 209
參考文獻 224
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