"Lie 超代數(shù)是 Lie 代數(shù)的自然推廣，在幾何、數(shù)論、規(guī)范場論和弦理論中都有應(yīng)用。本書發(fā)展了 Lie 超代數(shù)的理論、它們的包絡(luò)代數(shù)和它們的表示。本書的前五章介紹了 Lie 超代數(shù)的基本性質(zhì)，包括所有經(jīng)典單 Lie 超代數(shù)的顯式構(gòu)造；研究和描述了在這里更為微妙的 Borel 子代數(shù)；引入了逆步 Lie 超代數(shù)，使得對多個結(jié)果可以采用統(tǒng)一方法處理，特別是對在g 上不變雙線性型的存在性。有限維 Lie 超代數(shù)的包絡(luò)代數(shù)作為超代數(shù)偶部分的包絡(luò)代數(shù)的擴張來研究。通過發(fā)展研究此類擴張的一般方法，我們可以獲得有關(guān)代數(shù)結(jié)構(gòu)的重要信息，特別是關(guān)于本原理想的信息，進(jìn)而確立一些基本結(jié)果，如 Poincaré-Birkhoff-Witt 定理。Lie 超代數(shù)的表示為理解代數(shù)本身提供了有價值的工具，并且其在其他領(lǐng)域中的應(yīng)用也引起了人們的關(guān)注，其中兩類重要的表示是 Verma 模和有限維表示。這里的基本結(jié)果包括 Jantzen 濾過、Harish-Chandra 同態(tài)、?apovalov 行列式、超對稱多項式和 Schur-Weyl 對偶性。使用這些工具，可以在一般線性和正交辛情況下明確地描述中心。此外，為了使內(nèi)容盡可能自成一體，本書還給出了關(guān)于 Lie 理論、環(huán)理論、Hopf代數(shù)和組合數(shù)學(xué)的一些背景材料。本書適合對 Lie 代數(shù)、Lie 超代數(shù)、量子群、弦理論和數(shù)學(xué)物理感興趣的研究生和數(shù)學(xué)研究人員閱讀參考。"