緒論
第1章  預(yù)備知識
1.1  光滑流形和光滑映射
1.1.1  光滑流形
1.1.2  光滑映射
1.1.3  光滑子流形
習(xí)題1.1
1.2  光滑流形上的光滑向量場和微分形式
1.2.1  光滑流形的切空間和余切空間
1.2.2  光滑映射的切映射和余切映射
1.2.3  光滑流形上的向量場
習(xí)題1.2
1.3  流形上的光滑外微分形式
1.3.1  外微分形式
1.3.2  流形上的積分
習(xí)題1.3
1.4  拓?fù)淙?br>1.4.1  拓?fù)淙旱亩�義和例子
1.4.2  拓?fù)淙旱囊恍┗�本性質(zhì)
1.4.3  同態(tài)、子群和商群
1.4.4  拓?fù)淙涸谕負(fù)淇臻g上的作用
習(xí)題1.4
1.5  拓?fù)淙旱木�性表示理論
1.5.1  拓?fù)淙旱木�性表示的定義
1.5.2  子表示和商表示
1.5.3  Schur引理
習(xí)題1.5

第2章  李群的基本理論
2.1  李群和李代數(shù)的定義與例子
2.1.1  李群的定義和例子
2.1.2  李代數(shù)的定義和例子
習(xí)題2.1
2.2  李群的李代數(shù)
習(xí)題2.2
2.3  李群的局部性質(zhì)
習(xí)題2.3
2.4  單參數(shù)子群和指數(shù)映射
2.4.1  單參數(shù)子群
2.4.2  指數(shù)映射
2.4.3  李群上的Taylor公式
習(xí)題2.4
2.5  子群、同態(tài)和同構(gòu)
2.5.1  同態(tài)和同構(gòu)的進一步性質(zhì)
2.5.2  李群的子群和李代數(shù)的子代數(shù)
2.5.3  李群之間的局部同態(tài)
2.5.4  Cartan的閉子群引理
習(xí)題2.5
2.6  線性李群和線性李代數(shù)
習(xí)題2.6
2.7  商空間和商群
習(xí)題2.7
2.8  覆疊群
習(xí)題2.8
2.9  李群及李代數(shù)的自同構(gòu)群和伴隨表示
2.9.1  李群和李代數(shù)的自同構(gòu)群
2.9.2  李群和李代數(shù)的表示
2.9.3  李群和李代數(shù)的伴隨表示
習(xí)題2.9

第3章  可解李代數(shù)、冪零李代數(shù)、約化李代數(shù)和半單李代數(shù)
3.1  可解李代數(shù)和冪零李代數(shù)
習(xí)題3.1
3.2  約化李代數(shù)
習(xí)題3.2
3.3  半單李代數(shù)
習(xí)題3.3
3.4  Cartan的可解性判別法
3.4.1  Cartan的可解性判別法
3.4.2  可解李代數(shù)和半單李代數(shù)的關(guān)系
習(xí)題3.4

第4章  緊李代數(shù)的結(jié)構(gòu)和分類
4.1  緊李群上的不變積分
習(xí)題4.1
4.2  緊李代數(shù)的Cartan子代數(shù)和Cartan分解
習(xí)題4.2
4.3  緊李代數(shù)的根系和結(jié)構(gòu)
習(xí)題4.3
4.4  抽象根系和素根系
4.4.1  根系
4.4.2  素根系
習(xí)題4.4
4.5  Weyl群和Weyl房
習(xí)題4.5
4.6  Dynkin圖的分類
習(xí)題4.6
4.7  緊李群的Cartan子群的共軛性
習(xí)題4.7
4.8  緊李代數(shù)的分類
習(xí)題4.8
4.9  復(fù)半單李代數(shù)的分類
習(xí)題4.9

第5章  緊李代數(shù)的自同構(gòu)群和表示論
5.1  緊李代數(shù)的自同構(gòu)群
習(xí)題5.1
5.2  緊李代數(shù)的表示理論
習(xí)題5.2
參考文獻