緒論
第1章  預備知識
1.1  光滑流形和光滑映射
1.1.1  光滑流形
1.1.2  光滑映射
1.1.3  光滑子流形
習題1.1
1.2  光滑流形上的光滑向量場和微分形式
1.2.1  光滑流形的切空間和余切空間
1.2.2  光滑映射的切映射和余切映射
1.2.3  光滑流形上的向量場
習題1.2
1.3  流形上的光滑外微分形式
1.3.1  外微分形式
1.3.2  流形上的積分
習題1.3
1.4  拓撲群
1.4.1  拓撲群的定義和例子
1.4.2  拓撲群的一些基本性質
1.4.3  同態(tài)、子群和商群
1.4.4  拓撲群在拓撲空間上的作用
習題1.4
1.5  拓撲群的線性表示理論
1.5.1  拓撲群的線性表示的定義
1.5.2  子表示和商表示
1.5.3  Schur引理
習題1.5

第2章  李群的基本理論
2.1  李群和李代數的定義與例子
2.1.1  李群的定義和例子
2.1.2  李代數的定義和例子
習題2.1
2.2  李群的李代數
習題2.2
2.3  李群的局部性質
習題2.3
2.4  單參數子群和指數映射
2.4.1  單參數子群
2.4.2  指數映射
2.4.3  李群上的Taylor公式
習題2.4
2.5  子群、同態(tài)和同構
2.5.1  同態(tài)和同構的進一步性質
2.5.2  李群的子群和李代數的子代數
2.5.3  李群之間的局部同態(tài)
2.5.4  Cartan的閉子群引理
習題2.5
2.6  線性李群和線性李代數
習題2.6
2.7  商空間和商群
習題2.7
2.8  覆疊群
習題2.8
2.9  李群及李代數的自同構群和伴隨表示
2.9.1  李群和李代數的自同構群
2.9.2  李群和李代數的表示
2.9.3  李群和李代數的伴隨表示
習題2.9

第3章  可解李代數、冪零李代數、約化李代數和半單李代數
3.1  可解李代數和冪零李代數
習題3.1
3.2  約化李代數
習題3.2
3.3  半單李代數
習題3.3
3.4  Cartan的可解性判別法
3.4.1  Cartan的可解性判別法
3.4.2  可解李代數和半單李代數的關系
習題3.4

第4章  緊李代數的結構和分類
4.1  緊李群上的不變積分
習題4.1
4.2  緊李代數的Cartan子代數和Cartan分解
習題4.2
4.3  緊李代數的根系和結構
習題4.3
4.4  抽象根系和素根系
4.4.1  根系
4.4.2  素根系
習題4.4
4.5  Weyl群和Weyl房
習題4.5
4.6  Dynkin圖的分類
習題4.6
4.7  緊李群的Cartan子群的共軛性
習題4.7
4.8  緊李代數的分類
習題4.8
4.9  復半單李代數的分類
習題4.9

第5章  緊李代數的自同構群和表示論
5.1  緊李代數的自同構群
習題5.1
5.2  緊李代數的表示理論
習題5.2
參考文獻