從拋物線談起--混沌動(dòng)力學(xué)引論(第二版)
定 價(jià)：34 元
叢書(shū)名：中外物理學(xué)精品書(shū)系·前沿系列
- 作者：郝柏林 著
- 出版時(shí)間：2013/10/1
- ISBN：9787301233009
- 出 版 社：北京大學(xué)出版社
- 中圖法分類：O415.5
- 頁(yè)碼：164
- 紙張：膠版紙
- 版次：2
- 開(kāi)本：16開(kāi)
混沌現(xiàn)象普遍存在于自然界和數(shù)學(xué)模型中。這是確定論系統(tǒng)在沒(méi)有外來(lái)隨機(jī)因素時(shí)表現(xiàn)出的隨機(jī)行為�；煦缬兄S富的內(nèi)在結(jié)構(gòu)而不是簡(jiǎn)單的無(wú)序。當(dāng)存在耗散時(shí)，高維動(dòng)力系統(tǒng)的長(zhǎng)時(shí)間行為集中到相空間中低維、甚至一維的對(duì)象上。因而，研究一維線段上的拋物線映射成為進(jìn)入耗散系統(tǒng)混沌動(dòng)力學(xué)的捷徑。拋物線映射這個(gè)簡(jiǎn)單“可解”模型所蘊(yùn)涵的豐富內(nèi)容，可以導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)物理和非線性科學(xué)中許多深刻的概念，例如周期和混沌吸引子、標(biāo)度律和臨界指數(shù)、李雅普諾夫指數(shù)和熵、分形分維和重正化群等等。分析拋物線映射的基本行為，只需要理工科大學(xué)低年級(jí)的微分學(xué)知識(shí)，但是要求讀者養(yǎng)成自己推導(dǎo)公式和上計(jì)算機(jī)實(shí)踐的習(xí)慣。
本書(shū)可以作為理工科大學(xué)高年級(jí)學(xué)生、研究生和青年教師擴(kuò)展知識(shí)的讀物和教學(xué)研究參考。
混沌現(xiàn)象廣泛地存在于非線性系統(tǒng)之中。無(wú)論是在數(shù)學(xué)、物理等理論科學(xué)的領(lǐng)域，還是在氣候、工程等應(yīng)用領(lǐng)域，對(duì)于混沌現(xiàn)象的研究往往都是不可回避的。通過(guò)對(duì)于混沌現(xiàn)象的研究，人們對(duì)于非線性系統(tǒng)的理解得到了很大的提高�？此茻o(wú)序的混沌現(xiàn)象，其實(shí)有很多性質(zhì)已經(jīng)被掌握。本書(shū)是講解這一迷人現(xiàn)象相關(guān)知識(shí)的極好的著作。本書(shū)最大的特點(diǎn)，或者說(shuō)優(yōu)點(diǎn)是盡量降低了入門的門檻，通過(guò)逐步深入的講述，使得略懂一些微積分的讀者，能夠掌握混沌現(xiàn)象的核心特性以及研究混沌的基本工具。如果你想進(jìn)入這一領(lǐng)域，本書(shū)是你應(yīng)該閱讀的第一本書(shū)。
郝柏林，理論物理、計(jì)算物理學(xué)家，中國(guó)科學(xué)院院士，第三世界科學(xué)院院士。1954-1956年在烏克蘭哈爾科夫工程經(jīng)濟(jì)學(xué)院礦山系學(xué)習(xí)；1956年轉(zhuǎn)入哈爾科夫國(guó)立大學(xué)物理數(shù)學(xué)系，1959年獲優(yōu)秀畢業(yè)證書(shū)；1961-1963年在莫斯科大學(xué)物理系和蘇聯(lián)科學(xué)院物理問(wèn)題研究所做研究生。1959-1978年在中國(guó)科學(xué)院物理研究所任實(shí)習(xí)研究員、助理研究員和研究員；1978-2005年任中國(guó)科學(xué)院理論物理研究所研究員；2005年以來(lái)任復(fù)旦大學(xué)教授。2005-2011年任美國(guó)圣菲研究所外聘教授。
主要從事理論物理、計(jì)算物理、非線性科學(xué)和理論生命科學(xué)研究。發(fā)表學(xué)術(shù)論文150余篇，出版中英文著作14種，獲得國(guó)家自然科學(xué)二等獎(jiǎng)、科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)，中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)一等獎(jiǎng)、科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)、重大成果獎(jiǎng)，國(guó)防科工委科技進(jìn)步獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)，以及美國(guó)ISI頒發(fā)的1981-1998年度“經(jīng)典引文獎(jiǎng)”等獎(jiǎng)項(xiàng)。2001年獲“何梁何利基金科學(xué)與技術(shù)進(jìn)步獎(jiǎng)”物理學(xué)獎(jiǎng)。
第1章 最簡(jiǎn)單的非線性模型
1.1 什么是非線性
1.2 非線性演化方程
1.3 蟲(chóng)口變化的拋物線模型
1.4 其他簡(jiǎn)單映射舉例
第2章 拋物線映射
2.1 線段映射的一般討論
2.2 穩(wěn)定和超穩(wěn)定周期軌道
2.3 分岔圖里的標(biāo)度性和自相似性
2.4 分岔圖中暗線的解釋
2.5 周期窗口何處有——字提升法
2.6 實(shí)用符號(hào)動(dòng)力學(xué)概要
第3章 倍周期分叉序列
x3.1 隱函數(shù)定理和倍周期分叉
x3.2 倍周期分岔定理的證明
第1章 最簡(jiǎn)單的非線性模型
1.1 什么是非線性
1.2 非線性演化方程
1.3 蟲(chóng)口變化的拋物線模型
1.4 其他簡(jiǎn)單映射舉例
第2章 拋物線映射
2.1 線段映射的一般討論
2.2 穩(wěn)定和超穩(wěn)定周期軌道
2.3 分岔圖里的標(biāo)度性和自相似性
2.4 分岔圖中暗線的解釋
2.5 周期窗口何處有——字提升法
2.6 實(shí)用符號(hào)動(dòng)力學(xué)概要
第3章 倍周期分叉序列
x3.1 隱函數(shù)定理和倍周期分叉
x3.2 倍周期分岔定理的證明
3.3 施瓦茨導(dǎo)數(shù)和辛格爾定理的證明
3.4 重正化群方程和標(biāo)度因子
3.5 線性化重正化群方程和收斂速率
3.6 外噪聲和它的標(biāo)度因子
第4章 切分岔
4.1 周期3 的誕生
4.2 陣發(fā)混沌的幾何圖像
4.3 陣發(fā)混沌的標(biāo)度理論
4.4 陣發(fā)混沌的重整化理論
4.5 l倍周期序列的標(biāo)度性質(zhì)
第5章 一維映射的周期數(shù)目
5.1 沙爾可夫斯基序列和李-約克定理
5.2 數(shù)論函數(shù)和波伊阿定理
5.3 單峰映射的周期窗口數(shù)目
5.4 多峰映射的周期窗口數(shù)目
5.5 周期軌道與紐結(jié)
第6章 混沌映射
6.1 滿映射
6.2 軌道點(diǎn)的密度分布
6.3 同宿軌道
6.4 混沌吸引子的激變
6.5 粗粒混沌
第7章 吸引子的刻畫(huà)
7.1 功率譜分析
7.2 李雅普諾夫指數(shù)
7.3 維數(shù)的各種定義
7.4 一維映射中的分形
7.5 滿映射維數(shù)譜中的“相變”
7.6 測(cè)度熵和拓?fù)潇?br />7.7 符號(hào)序列的語(yǔ)法復(fù)雜性
第8章 過(guò)渡過(guò)程
8.1 倍周期分岔點(diǎn)附近的臨界慢化指數(shù)
8.2 過(guò)渡過(guò)程的功率譜
8.3 奇怪排斥子和逃逸速率
8.4 過(guò)渡混沌
參考文獻(xiàn)
書(shū)單推薦
