《李群講義》主要講述李群的基本理論及其應(yīng)用，目的就是試圖將李群的精要及主要應(yīng)用作一簡明的介紹。全書共分六章。第一章介紹緊致群的線性表示論。第二章詳細(xì)說明如何去實(shí)現(xiàn)李群結(jié)構(gòu)的線性化和李代數(shù)在李群結(jié)構(gòu)論上的基本重要性。第三章中研討連通緊致李群的伴隨變換群的軌幾何，它是緊致李群的結(jié)構(gòu)和分類理論的樞紐。第四章得出緊致李群的結(jié)構(gòu)和分類理論（它是李群論的精要，也是在幾何、分析領(lǐng)域中具有廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)理論。）進(jìn)而得出復(fù)半單李群或?qū)嵃雴卫钊旱睦碚摰耐茝V。第五章用代數(shù)的觀點(diǎn)，討論復(fù)半單李代數(shù)的結(jié)構(gòu)與分類。第六章則涉及實(shí)半單李代數(shù)的理論，特別是它與對(duì)稱空間理論的聯(lián)系。這將有利于讀者進(jìn)一步理解李群論，并使讀者在李群理論的應(yīng)用上得到某種啟發(fā)。
本書適用于數(shù)學(xué)專業(yè)研究生、高年級(jí)本科生閱讀，也可供相關(guān)專業(yè)的教師和研究人員參考。本書特點(diǎn)：回歸李群思想本質(zhì)，強(qiáng)調(diào)對(duì)稱性，采用變換群的思想，以緊致李群為核心，擇李群之精要，易于入門、易學(xué)能用。
第一章 不變積分與緊致群表示論
§1 緊致群與不變積分
§2 緊致群的線性表示論
§3 L2(G)空間
§4 一些基本的實(shí)例
習(xí)題
第二章李群結(jié)構(gòu)的線性化——李代數(shù)
§1 單參數(shù)子群與李代數(shù)
§2 基本定理
習(xí)題
第三章伴隨變換的幾何
§1 伴隨變換與伴隨表示
§2 極大子環(huán)群
§3 權(quán)系、根系和cartan分解
§4 伴隨變換的軌幾何
§5 Weyl公式和復(fù)不可約表示的分類
習(xí)題
第四章 緊致連通李群的結(jié)構(gòu)與分類
§1 緊致李代數(shù)
§2 根系、Cartan分解與緊致李代數(shù)的結(jié)構(gòu)
§3 分類定理與基底定理
§4 素根系幾何結(jié)構(gòu)的分類
§5 典型緊單李群的伴隨表示及其根系
習(xí)題
第五章 復(fù)半單李代數(shù)的結(jié)構(gòu)與分類
§1 冪零和可解李代數(shù)可解性的cartan檢驗(yàn)
§2 半單性和完全可約性
§3復(fù)半單李代數(shù)的結(jié)構(gòu)與分類
習(xí)題
第六章 實(shí)半單李代數(shù)和對(duì)稱空間
§1 實(shí)半單李代數(shù)的結(jié)構(gòu)
§2 變換群與古典幾何
§3 李群和對(duì)稱空間
§4 齊性黎曼流形
§5 實(shí)半單李代數(shù)的分類
習(xí)題
附錄一 緊致群的不變積分存在定理
附錄二 流形上的nobenius定理
附錄三 連通群與覆蓋群
附錄四 反射變換群的幾何
參考文獻(xiàn)
漢英名詞索引
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