目錄
(上冊）
前言
第1章 函數(shù)與極限 1
1.1 函數(shù) 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 區(qū)間與鄰域 2
1.1.3 函數(shù) 3
1.1.4 函數(shù)的幾種特性 5
1.1.5 反函數(shù)與復合函數(shù) 6
1.1.6 初等函數(shù) 8
習題1.1 8
1.2 數(shù)列的極限 9
習題1.2 11
1.3 函數(shù)的極限 12
1.3.1 自變量趨向于無窮大時函數(shù)的極限 12
1.3.2 自變量趨向于有限值時函數(shù)的極限 13
習題1.3 15
1.4 極限運算法則 15
1.4.1 無窮大與無窮小 16
1.4.2 極限的運算法則 18
習題1.4 21
1.5 兩個重要極限 23
1.5.1 * 23
1.5.2 * 25
習題1.5 28
1.6 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點 29
1.6.1 函數(shù)的連續(xù)性 29
1.6.2 函數(shù)的間斷點 30
習題1.6 31
1.7 連續(xù)函數(shù)的運算法則 32
習題1.7 35
1.8 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 36
習題1.8 37
本章小結 38
本章知識點 38
數(shù)學家簡介——劉徽 41
第2章 導數(shù)與微分 42
2.1 導數(shù)的概念 42
2.1.1 引例 42
2.1.2 導數(shù)概念 44
2.1.3 函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系 47
2.1.4 導數(shù)的幾何意義 47
習題2.1 48
2.2 導數(shù)的運算法則 49
2.2.1 函數(shù)的線性組合、積、商的求導法則 49
2.2.2 復合函數(shù)求導 52
2.2.3 高階導數(shù) 54
習題2.2 56
2.3 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù) 57
2.3.1 隱函數(shù)的導數(shù) 57
2.3.2 對數(shù)求導法 59
2.3.3 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù) 60
習題2.3 62
2.4 函數(shù)的微分 63
2.4.1 微分的定義 63
2.4.2 微分的幾何意義 65
2.4.3 微分公式與微分運算法則 65
2.4.4 復合函數(shù)的微分法則 66
習題2.4 67
本章小結 68
本章知識點 68
數(shù)學家簡介——牛頓 70
第3章 微分中值定理與導數(shù)的應用 71
3.1 微分中值定理 71
3.1.1 羅爾定理 71
3.1.2 拉格朗日中值定理 73
習題3.1 74
3.2 洛必達法則 74
習題3.2 78
3.3 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 79
3.3.1 函數(shù)單調(diào)性的判別方法 79
3.3.2 曲線的凹凸性及其判別法 80
習題3.3 82
3.4 函數(shù)的極值與最值 83
3.4.1 函數(shù)的極值 83
3.4.2 最大值、最小值與極值的應用問題 86
習題3.4 88
本章小結 89
本章知識點 89
數(shù)學家簡介——拉格朗日 90
第4章 不定積分 92
4.1 不定積分的概念及性質(zhì) 92
4.1.1 不定積分的定義 92
4.1.2 不定積分的性質(zhì) 94
4.1.3 基本積分表 94
習題4.1 96
4.2 不定積分的換元法 96
4.2.1 第一類換元法 96
4.2.2 第二類換元法 101
習題4.2 104
4.3 分部積分法 104
習題4.3 109
本章小結 110
本章知識點 110
數(shù)學家簡介——萊布尼茨 111
第5章 定積分及其應用 113
5.1 定積分的概念 113
5.1.1 曲邊梯形的面積 113
5.1.2 變速直線運動的路程 115
習題5.1 119
5.2 定積分的性質(zhì) 119
習題5.2 122
5.3 微積分基本公式 122
習題5.3 126
5.4 定積分的換元法與分部積分法 126
5.4.1 定積分的換元法 127
5.4.2 定積分的分部積分法 129
習題5.4 130
5.5 定積分的應用 131
習題5.5 134
本章小結 135
本章知識點 135
數(shù)學家簡介——黎曼 136
第6章 常微分方程 138
6.1 微分方程的基本概念 138
習題6.1 141
6.2 一階微分方程 141
6.2.1 可分離變量的微分方程 141
6.2.2 齊次方程 145
6.2.3 —階線性微分方程 147
習題6.2 151
本章小結 151
本章知識點 151
數(shù)學家簡介——伯努利家族 152
第7章 二元函數(shù)及二重積分 154
7.1 二元函數(shù)的概念與偏導數(shù) 154
7.1.1 二元函數(shù)的概念 154
7.1.2 偏導數(shù) 154
7.1.3 高階偏導數(shù) 156
習題7.1 158
7.2 二重積分的概念和性質(zhì) 158
7.2.1 二重積分概念的引入 158
7.2.2 二重積分的定義 161
7.2.3 二重積分的性質(zhì) 163
7.3 直角坐標系下二重積分的計算 164
習題7.3 173
本章小結 174
本章知識點 175
數(shù)學家簡介——歐拉 176
(下冊）
第8章 行列式
第9章 矩陣
第10章 線性方程組
第11章 矩陣的特征值與二次型
第12章 隨機事件及其概率
第13章 一維隨機變量及其分布
第14章 多維隨機變量及其概率分布
第15章 隨機變量的數(shù)字特征
第16章 統(tǒng)計量及其抽樣分布
第17章 參數(shù)估計