前言
第1版前言
第8章向量代數(shù)與空間解析
幾何
8.1向量及其線性運算
8.1.1向量的概念
8.1.2向量的線性運算
8.1.3空間直角坐標系
8.1.4向量的坐標及向量的
運算
8.1.5向量的模、方向余弦、
投影
習題8.1
8.2數(shù)量積向量積*混
合積
8.2.1兩向量的數(shù)量積
8.2.2兩向量的向量積
*8.2.3向量的混合積
習題8.2
8.3平面及其方程
8.3.1平面的點法式方程
8.3.2平面的一般式方程
8.3.3平面的截距式方程
8.3.4兩平面的夾角
習題8.3
8.4空間直線及其方程
8.4.1空間直線的一般式
方程
8.4.2空間直線的對稱式方程
和參數(shù)方程
8.4.3兩直線的夾角
8.4.4直線與平面的夾角
習題8.4
8.5曲面及其方程
8.5.1曲面方程的概念
8.5.2旋轉曲面
8.5.3柱面
習題8.5
8.6空間曲線及其方程
8.6.1空間曲線的一般式
方程
8.6.2空間曲線的參數(shù)
方程
8.6.3空間曲線在坐標面上的
投影
習題8.6
8.7二次曲面
8.7.1橢球面
8.7.2雙曲面
8.7.3橢圓錐面
8.7.4拋物面
習題8.7
總習題8
閱讀材料：非歐幾何——幾何學的
革命
第9章多元函數(shù)微分法及其
應用
9.1多元函數(shù)的基本概念
9.1.1平面點集*n維
空間
9.1.2多元函數(shù)的概念
9.1.3多元函數(shù)的極限
9.1.4多元函數(shù)的連續(xù)性
習題9.1
9.2偏導數(shù)
9.2.1偏導數(shù)及其計算法
9.2.2高階偏導數(shù)
習題9.2
9.3全微分
9.3.1全微分的定義
9.3.2全微分在近似計算中的
應用
習題9.3
9.4多元復合函數(shù)的求導
法則
9.4.1多元復合函數(shù)的求導
法則
9.4.2全微分的形式不
變性
習題9.4
9.5隱函數(shù)的求導公式
9.5.1由一個方程所確定的隱
函數(shù)的求導公式
9.5.2由方程組所確定的隱
函數(shù)的求導公式
習題9.5
9.6微分法在幾何上的應用
9.6.1空間曲線的切線與
法平面
9.6.2曲面的切平面與
法線
習題9.6
9.7方向導數(shù)與梯度
9.7.1方向導數(shù)
9.7.2梯度
9.7.3向量場簡介
習題9.7
高等數(shù)學下冊第2版目錄9.8多元函數(shù)的極值及其
求法
9.8.1多元函數(shù)的極值
9.8.2函數(shù)的最大值和
最小值
9.8.3條件極值拉格朗日乘
數(shù)法
*9.8.4最小二乘法
習題9.8
*9.9二元函數(shù)的泰勒公式和極值
充分條件的證明
9.9.1二元函數(shù)的泰勒
公式
9.9.2極值充分條件的
證明
*習題9.9
總習題9
閱讀材料：李善蘭——中國微積分
的先驅
第10章重積分
10.1二重積分的概念和
性質
10.1.1實例分析
10.1.2二重積分的概念
10.1.3二重積分的性質
習題10.1
10.2二重積分的計算法
10.2.1利用直角坐標計算二重
積分
10.2.2利用極坐標計算二重
積分
*10.2.3二重積分的換
元法
習題10.2
10.3三重積分
10.3.1三重積分的概念
10.3.2三重積分的計算
習題10.3
10.4重積分的應用
10.4.1立體的體積
10.4.2曲面的面積
10.4.3質量
10.4.4質心
10.4.5轉動慣量
10.4.6引力
習題10.4
總習題10
閱讀材料：MATLAB在微積分
中的應用
第11章曲線積分與曲面
積分
11.1對弧長的曲線積分
11.1.1曲線形構件的
質量
11.1.2對弧長的曲線積分的
概念與性質
11.1.3對弧長的曲線積分的
計算
習題11.1
11.2對坐標的曲線積分
11.2.1變力沿曲線所做
的功
11.2.2對坐標的曲線積分的
概念與性質
11.2.3對坐標的曲線積分的
計算
11.2.4兩類曲線積分之間的
聯(lián)系
習題11.2
11.3格林公式及其應用
11.3.1格林公式
11.3.2平面上曲線積分與路徑
無關的條件
習題11.3
11.4對面積的曲面積分
11.4.1曲面形構件的
質量
11.4.2對面積的曲面積分的
概念與性質
11.4.3對面積的曲面積分的
計算
習題11.4
11.5對坐標的曲面積分
11.5.1有向曲面
11.5.2流向曲面一側的
流量
11.5.3對坐標的曲面積分的
概念與性質
11.5.4兩類曲面積分之間的
聯(lián)系
11.5.5對坐標曲面積分的
計算
習題11.5
11.6高斯公式通量與
散度
11.6.1高斯公式
*11.6.2通量與散度
*11.6.3曲面積分與曲面無關
的條件
習題11.6
11.7斯托克斯公式*環(huán)流量與
旋度
11.7.1斯托克斯公式
*11.7.2環(huán)流量與旋度
*11.7.3空間曲線積分與路徑
無關的條件
習題11.7
總習題11
閱讀材料：奇妙的曲面——莫比烏斯
帶與克萊因瓶
第12章微分方程
12.1微分方程的基本概念
12.1.1兩個實例
12.1.2微分方程的基本
概念
習題12.1
12.2一階微分方程
12.2.1可分離變量的微分方程
及齊次方程
12.2.2一階線性微分方程及
伯努利方程
*12.2.3全微分方程
習題12.2
12.3可降階的高階微分
方程
12.3.1y(n)=f(x)型的微分
方程
12.3.2y″=f(x,y′)型的微分
方程
12.3.3y″=f(y,y′)型的微分
方程
習題12.3
12.4高階線性微分方程
12.4.1高階線性微分方程及
其解的結構
12.4.2二階常系數(shù)線性齊次
微分方程
12.4.3二階常系數(shù)線性非齊次
微分方程
習題12.4
12.5歐拉方程
習題12.5
12.6常系數(shù)線性微分方程組的
解法
習題12.6
12.7微分方程的應用
習題12.7
總習題12
閱讀材料：從有序走向混沌——微分
方程發(fā)展簡介
部分習題參考答案與提示 
參考文獻