本教材是北京市精品課程的配套教材, 從解決實(shí)際工程問題的角度出發(fā), 內(nèi)容涵蓋數(shù)學(xué)的基本原理及基本方法, 從復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、級數(shù)、留數(shù)及其應(yīng)用、共形映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換、Z變換及應(yīng)用等9個方面進(jìn)行闡述, 注重?cái)?shù)學(xué)理論體系的同時, 強(qiáng)調(diào)工程應(yīng)用, 既獨(dú)立又相互聯(lián)系, 既有理論也有實(shí)踐; 內(nèi)容邏輯上由淺入深、層層遞進(jìn); 既注重突出重點(diǎn)、又側(cè)重工程應(yīng)用。
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引言
高等數(shù)學(xué)中研究的函數(shù)主要是針對實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變量之間的相互依賴關(guān)系.隨著實(shí)際問題的需要和數(shù)學(xué)理論的發(fā)展,數(shù)的研究范圍逐步由實(shí)數(shù)推廣到復(fù)數(shù),函數(shù)也隨之推廣到變量為復(fù)數(shù)的復(fù)變函數(shù).
1545年,意大利學(xué)者卡爾達(dá)諾(Cardano)在解三次方程時,首先引進(jìn)負(fù)數(shù)開平方的思想,把40看成5+-15與5--15的乘積,當(dāng)時只是一種純形式的表示.事實(shí)上,在解實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)時,如果判別式Δ=b2-4ac<0,就會遇到負(fù)數(shù)開平方,最簡單的例子是解x2+1=0,遇到-1開平方,為了使方程有解,需要負(fù)數(shù)開平方有意義.
復(fù)數(shù)的引入是數(shù)系的又一次擴(kuò)充,是在實(shí)數(shù)系的基礎(chǔ)擴(kuò)充而得的,最初由于對復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)了解得不清楚,用它們進(jìn)行計(jì)算又得到一些矛盾,長期以來,人們把復(fù)數(shù)看成不能接受的“虛數(shù)”,直到17~18世紀(jì),隨著微積分的發(fā)明和發(fā)展,并且這個時期復(fù)數(shù)有了清晰的幾何解釋,把復(fù)數(shù)與平面向量對應(yīng)起來解決了一些實(shí)際數(shù)學(xué)問題,復(fù)數(shù)才漸漸被人們承認(rèn)并廣泛使用.例如,用復(fù)變函數(shù)理論很容易證明一元n次方程