全書共分兩卷，涉及的面很廣，可以說概括了1920—1940年代數(shù)學(xué)的主要成就，也包括了1940年以后代數(shù)學(xué)的新進(jìn)展，是代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作之一。本書是第二卷。這一卷可分成3個(gè)獨(dú)立的章節(jié)組：第12至14章討論線性代數(shù)、代數(shù)和表示論；第15至17章是理想理論；第18至20章討論賦值域、代數(shù)函數(shù)及拓?fù)浯鷶?shù)。
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目錄
第12章 線性代數(shù) 255
12.1 環(huán)上的模 255
12.2 Euclid環(huán)中的模、不變因子 256
12.3 Abel群的基本定理 260
12.4 表示與表示模 264
12.5 交換域中一個(gè)方陣的標(biāo)準(zhǔn)形 268
12.6 不變因子與特征函數(shù) 271
12.7 二次型與Hermite型 274
12.8 反對(duì)稱雙線性型 283
第13章 代數(shù) 287
13.1 直和與直交 288
13.2 代數(shù)舉例 291
13.3 積與叉積 297
13.4 作為帶算子群的代數(shù)，模與表示 304
13.5 小根與大根 307
13.6 星積 311
13.7 滿足極小條件的環(huán) 313
13.8 雙邊分解與中心分解 317
13.9 單環(huán)與本原環(huán) 320
13.10 直和的自同態(tài)環(huán) 324
13.11 半單環(huán)與單環(huán)的結(jié)構(gòu)定理 326
13.12 代數(shù)在基域擴(kuò)張下的動(dòng)態(tài) 327
第14章 群與代數(shù)的表示論 332
14.1 問題的提出 332
14.2 代數(shù)的表示 333
14.3 中心的表示 337
14.4 跡與特征標(biāo) 339
14.5 有限群的表示 340
14.6 群特征標(biāo) 344
14.7 對(duì)稱群的表示 349
14.8 線性變換半群 354
14.9 雙模與代數(shù)之積 356
14.10 單代數(shù)的分裂域 362
14.11 Brauer群，因子系 364
第15章 交換環(huán)的一般理想論 372
15.1 Noether環(huán) 372
15.2 理想的積與商 376
15.3 素理想與準(zhǔn)素理想 380
15.4 一般分解定理 384
15.5 第一唯一性定理 388
15.6 孤立分支與符號(hào)冪 391
15.7 無公因子的理想論 393
15.8 單素理想 397
15.9 商環(huán) 400
15.10 一個(gè)理想一切冪的交 401
15.11 理想的長(zhǎng)度，Noether環(huán)中的素理想鏈 404
第16章 多項(xiàng)式理想論 408
16.1 代數(shù)流形 408
16.2 泛域 410
16.3 素理想的零點(diǎn) 411
16.4 維數(shù) 413
16.5 Hilbert零點(diǎn)定理，齊次方程的結(jié)式組 415
16.6 準(zhǔn)素理想 418
16.7 Noether定理 420
16.8 多維理想歸結(jié)到零維理想 423
第17章 代數(shù)整量 426
17.1 有限模 427
17.2 關(guān)于一個(gè)環(huán)的整量 428
17.3 一個(gè)域的整量 431
17.4 古典理想論的公理根據(jù) 435
17.5 上節(jié)結(jié)果的逆及其推論 438
17.6 分式理想 440
17.7 任意整閉整環(huán)中的理想論 442
第18章 賦值域 448
18.1 賦值 448
18.2 完備擴(kuò)張 454
18.3 有理數(shù)域的賦值 459
18.4 代數(shù)擴(kuò)域的賦值：完備情形 461
18.5 代數(shù)擴(kuò)域的賦值：一般情形 468
18.6 代數(shù)數(shù)域的賦值 470
18.7 有理函數(shù)域△(x)的賦值 475
18.8 逼近定理 479
第19章 單變量代數(shù)函數(shù) 482
19.1 按局部單值化元的級(jí)數(shù)展開 482
19.2 除子及其倍元 486
19.3 虧格 489
19.4 向量與協(xié)向量 492
19.5 微分，關(guān)于特殊指數(shù)的定理 494
19.6 Riemann-Roch定理 498
19.7 函數(shù)域的可分生成元 501
19.8 古典情形下的微分和積分 502
19.9 留數(shù)定理的證明 506
第20章 拓?fù)浯鷶?shù) 511
20.1 拓?fù)淇臻g的概念 511
20.2 鄰域基 512
20.3 連續(xù)，極限 513
20.4 分離公理和可數(shù)公理 514
20.5 拓?fù)淙?514
20.6 單位元的鄰域 515
20.7 子群和商群 517
20.8 T環(huán)和T體 518
20.9 用基本序到作群的完備化 520
20.10 濾網(wǎng) 524
20.11 用Cauchy濾網(wǎng)作群的完備化 526
20.12 拓?fù)湎蛄靠臻g 529
20.13 環(huán)的完備化 530
20.14 體的完備化 532
索引 535
精彩頁(yè)
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