目錄
前言
第1章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)(1)
1.1復(fù)數(shù)及其表示式(1)
1.2復(fù)數(shù)的運(yùn)算及其幾何意義(6)
1.3平面點(diǎn)集與區(qū)域(15)
1.4復(fù)變函數(shù)(19)
1.5復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性(25)
小結(jié)(29)
習(xí)題(30)
第2章解析函數(shù)(33)
2.1解析函數(shù)的概念(33)
2.2解析函數(shù)的充要條件(36)
2.3解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)(39)
2.4初等函數(shù)(41)
小結(jié)(49)
習(xí)題(50)
第3章復(fù)變函數(shù)的積分(52)
3.1復(fù)積分的概念(52)
3.2柯西定理(56)
3.3復(fù)合閉路原理(57)
3.4原函數(shù)與不定積分(59)
3.5柯西積分公式(62)
3.6解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)(64)
小結(jié)(67)
習(xí)題(68)
第4章級數(shù)(70)
4.1復(fù)數(shù)項級數(shù)(70)
4.2冪級數(shù)(74)
4.3泰勒級數(shù)(78)
4.4洛朗級數(shù)(82)
小結(jié)(87)
習(xí)題(89)
第5章留數(shù)理論及其應(yīng)用(91)
5.1孤立奇點(diǎn)(91)
5.2留數(shù)(96)
5.3留數(shù)在定積分計算上的應(yīng)用(105)
小結(jié)(111)
習(xí)題(114)
第6章共形映射(116)
6.1共形映射的概念(116)
6.2分式線性映射(121)
6.3幾個初等函數(shù)所構(gòu)成的映射(138)
6.4共形映射中研究的兩個問題(141)
小結(jié)(152)
習(xí)題(154)
習(xí)題答案與提示(157)
參考文獻(xiàn)(166)